Frage von GerhardKapper, 57

Mit welcher Geschwindigkeit Prallt der Ball auf?

Ball von Tischkante in höhe von 70cm mit 8m/s. Foto ist unten

Antwort
von Jackie251, 5

Der Aufprall erfolgt immer senkrecht zur Fläche. Die Globale Geschwindkeit in 3 Richtungen muss man also zerlegen.
In deinem Fall hast du gar keine Bild- /Systemtiefe so dass Geschwindigkeit in y-Richtung gar nicht definiert ist.
Es verbleiben nur die Geschwindigkeiten in Rollrichtung (x) und in Fallrichtung (y) - da sie genau senkrecht zueinander liegen.

Da auch der Boden auf den die Kugel fällt, waagerecht verläuft, ist die horizontale Bewegung für die Aufgabe ohne Einfluss, denn die verläuft immer parallel zum Untergrund.
Die Aufprallgeschwindigkeit entspricht hier also der Fallgeschwindigkeit.
Der Fall beginnt aus der vertikalen Ruhelage, somit vereinfach sicht die Gleichung auf:
s = g/2 * t²
und
v = g * t

mit t = (2 * s /g )^0,5  [hoch 0,5 entspricht der Wurzel] eingesetzt in die 2. Formel
v = g * (2 * s / g)^0,5
erhält man direkt die Aufprallgeschwindigkeit
man muss nur noch s = der Fallweg = Höhe = 0,7 m sowie
g = Fallbeschleunigung - in Deutschland meist 9,81 m/s²
einsetzen
und erhält 3,7 m/s als Aufprallgeschwindigkeit

Antwort
von Bellefraise, 12

falls du schon den Energiesatz hattest:

m*g*h = 1/2 * m + v^2  >> nach v umstellen und du hast es.

die 8m/s sind nicht von Bedeutung.... es sei denn, ihr habt schon die Vektorrechnung gehabt, dann muss diese Aufgabe vielleicht genauer betrachtet werden, denn im Aufschlagpunkt hat der Ball eine Horizontal- und eine Vertikalgeschwindigkeit und die Gesamtgeschwindigkeit ergibt sich aus

v_gesamt = wurzel( v_horizontal^2 + v_vertikal^2)

Kommentar von HamiltonJR ,

Die Geamtgeschwindigkeit ist aber für den Aufprall nicht relevant, weil dafür nur die vertikale Komponente zählt

Kommentar von GerhardKapper ,

Was kommt dann am ende heraus?

Kommentar von Bellefraise ,

wie gesagt: es hängt vom Lernstand des Fargestellers ab und letztlich auch davon, wie man die Aufprallgeschwindigkeit definiert.

Wir haben einen 2-dimensionalen Zustand und so muss man die Geschwindigkeit auch betrachten.

Wenn ein Körper schräg aufprallt, dann hat er  eine Gesamtgeschwindigkeit aus vx und vy.

Kommentar von Jackie251 ,

Energieerhaltung? Vektorrechnung?
Egal ob man das schon kann oder nicht, sollte eine Lösung auch bestrebt sein, den Aufwand minimal zu halten oder?

Auch gibt es überhaupt keine Frage wie die Aufprallgeschwindigkeit zu definieren sei. Wenn sich etwas horizontal auf einer Ebene bewegt dann ist das kein Aufprall. Es kann also nur der Anteil der Geschwindigkeit in Richtung der Flächennormalen der Aufprallebene gemeint sein.
Hierzu reichen bei dieser Aufgabe 7. Klasse Physikkenntnisse. Alles andere sind Kanonen auf Spatzen.

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 6

Die 2,9 m stimmen nicht.

Es handelt sich hier um die Überlagerung von 2 unabhängigen Bewegungen in x-Richtung und y-Richtung

Bewegung in y-Richtung

a=g=9,81 m/s^2=konstant , 2 mal integriert

Vy(t)= g * t + Vy0 zum Zeitpunkt t=0 ist Vyo=0

Vy(t)=g *t

Sy(t)=1/2 *g *t^2+Syo zum Zeitpunkt t=0 ist Syo=0,7 m

Sy(t)=0= - 1/2 *g * t^2 +Syo  hier - 1/2 *g *t^2 weil mit fortlaufender Zeit Syo weniger wird

t^2=Syo * 2/g ergibt t=Wurzel( 0,7 *2/9,81)=0,377..s

Fallzeit ist t=0,377..s

Vy(t)=g *t=9,81 m/s^2 * 0,377..s=3,698 m/s

aufprall auf den Boden Sx(t)=Vx * t ergibt Sx=8 m/s * 0,377 s=3,016 m

Aufprallgeschwindigkeit V=Wurzel ( Vy^2 + vx^2)

V=Wurzel (3,698^2 +8^2)=8,813 m/s

HINWEIS : V und Vy und Vx bilden ein "rechtwinkliges Dreieck".Die beiden Katheten sind Vy und Vx

Kommentar von Jackie251 ,

Kleiner Denkfehler, die Geschwindigkeit des Balls ermittelt sich aus dem rechtwinkligem Dreieck der beiden Geschwindigkeiten.
Aber es ist ja nicht nach der Bahngeschwindigkeit zum Zeitpunkt des Aufpralls gefragt - sondern nach der einen Aufprallgeschwindigkeit.

Der Unterschied wie sofort klar, wenn du denn Absatz von 70 cm auf 0 cm reduzierst. Mit deiner Berechnung erhältst du dann eine "Aufprallgeschwindigkeit" von 0,8m/s und das obwohl es keinen Absatz und daher gar keinen Aufprall gibt.

Kommentar von fjf100 ,

Da steht :Mit welcher Geschwindigkeit prallt der Ball auf ?

Hier ist nicht nach der x-Komponente oder y-Komponente gefragt .

Antwort
von HamiltonJR, 15

die Geschwindigkeiten sowohl in der horizontalen als auch in der vertikalen Richtung sind unabhängig voneinander! Du musst also nur den freien Fall senkrecht betrachten

s=0,5gt^2 und für t= s/v einsetzen und nach v auflösen ;)


Kommentar von Monsieurdekay ,

das gilt aber nur, wenn der Ball unten keine horizontale Komponente mehr hat.. ansonsten muss man die Geschwindigkeiten überlagern

Kommentar von HamiltonJR ,

nein, der "Aufprall" erfolgt ja nicht horizontal ;)

Kommentar von GerhardKapper ,

was ist g?

Kommentar von HamiltonJR ,

die Erdbeschleunigung 9,81 m/s^2

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