Frage von xy121, 31

Mit welcher Formel berechne ich den Drehmoment?

Hallo! Ich habe gerade 2 Formeln zur Berechnung des Drehmomentes gefunden. Eeinmal ist M=F*r. Das bedeutet doch ganz einfach gesagt: M= Kraft * Hebelarm

Und dann habe ich die Formel M=J*a - wobei J der Trägheitsmoment ist. Welche nehme ich bzw. wo unterscheiden die sich?

Danke!!!

Antwort
von PeterKremsner, 23

Die erste Formel bestimmt dein Drehmoment die zweite ist die Gleichung zur Ableitung der Drehgeschwindigkeit eines Körpers wenn du das Drehmoment anlegst.

Genau gesagt ist die zweite Formel eine Differentialgleichung:

dw/dt*J = M

wobei w die Winkelgeschwindigkeit ist und bei deiner Formel wurde statt dw/dt a geschrieben, wobei a in dem Fall die Winkelbeschleunigung ist.

Kommentar von xy121 ,

also nehme ich grundsätzlich die 1.? Oder würde ich mit beiden auf das gleiche Ergebnis kommen?

Kommentar von PeterKremsner ,

Viele Wege führen nach Rom...

Grundsätzlich sind beide Formeln richtig und du kommst mit beide auf das selbe Ergebnis, das Problem ist nur dass du oftmals bestimmte Parameter nicht gegeben hast (oder du kannst diese Parameter nur sehr schwer berechnen).

Wenn du eine Kraft hast die auf einen Hebel wirkt wirst du M = F*r verwenden, denn die Hebellänge kennst du und die Kraft.

Die Formel M = J*a bringt dir nichts, denn du kennst dein Trägheitsmoment nicht und du kennst auch die Winkelbeschleunigung nicht.

Wenn du hingegen eine Aufgabe hast wo steht dass eine Winkelbeschleunigung a auf einen Körper mit dem Trägheitsmoment J wirkt und es ist das Drehmoment gefragt dann nimmst du die zweite Formel, denn J und a hast du.

Die beiden können auch kombiniert werden, sagen wir mal du hast ein Rad mit dem Trägheitsmoment J und dem Radius r. Auf das Rad wirkt aussen eine Kraft F und gefragt ist die Winkelbeschleunigung die auf das Rad wirkt, dann rechnest du so:

M = J*a

M = F*r =>

J*a = F*r =>

a = F*r/J und du hast damit eine Formel für die Winkelbeschleunigung auf das Rad.

Wenn du die Formel Integrierst kommst du im weiteren auch noch auf die Winkelgeschwindigkeit und auf den Winkel zum Zeitpunkt t.

Expertenantwort
von Hamburger02, Community-Experte für Physik, 17

Das ist wie bei der geradlinigen Bewegung. Da unterscheidet man auch zwischen gleichförmiger und gleichmäßig beschleunigter Bewegung.

Die erste Formel gilt für konstante Drehzahl und die zweite bei Drehzahländerung (Beschleunigung).

Kommentar von xy121 ,

ok danke

Kommentar von PeterKremsner ,

Das stimmt nicht ganz, die beiden Formeln gelten immer egal ob konstante oder nicht konstante Drehzahl. Es kann natürlich sein dass die Beispiele in der Schule alle so aufgebaut sind und du daran erkennen kannst welche Formel du nimmst, aber stimmen tun immer beide. Die Frage ist nur ob du die nötigen Variablen kennst.

Wenn du eine konstante Kraft auf den Umfang eines Rades anlegst dann erhältst du das Drehmoment mit M = F*r

Das Rad hat danach eine Winkelbeschleunigung a = F*r/J, dadurch dass die Winkelbeschleunigung größer 0 ist hast du eine gleichmäßig beschleunigte Drehzahl und keine konstante Drehzahl, wenn die Kraft F selbst auch noch variable ist hast du nicht mal mehr eine gleichmäßig Beschleunigte Drehbewegung, aber die beiden Formeln gelten immer noch.

Wichtig ist was die Formel Aussagen, die erste Formel setzt das Moment mit der Kraft in Verbindung und die zweite Formel beschreibt das Verhalten eines Körpers wenn auf ihn ein Moment wirkt.

Antwort
von Wechselfreund, 15

"Das" Dreh bzw. Trägheitsmoment. Trägheitsmoment ist ähnlich zur Masse. Mal etwas lax formuliert: Die Masse beschreibt, wie sich der Gegenstand gegen Änderungen der Geschwindigkeit "wehrt" bzw. wie viel Energie darin steckt. Beim Trägheitsmoment geht es um Rotation. (auf der Schule wird das höchstens im LK auf der Oberstufe behandelt.)

Kommentar von xy121 ,

die beschreiben ja beiden den Drehmoment!?

Kommentar von Wechselfreund ,

(es heißt das Drehmoment). Wenn es um Schule geht M = Kraft mal Hebelarm.

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