Ich habe in letzter Zeit häufiger schwarze Bildschirme, wenn mein Computer stark beansprucht wird. Ich vermute es liegt am Arbeitsspeicher, doch womit kann ich das genau überprüfen?
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Da gemäß der Frage der PC ja vorher eine Weile stabil gelaufen sein muß, ist ein Temperaturproblem sehr gut möglich.
Also alle Lüfter auf Funktion und reduzierte Drehzahl testen, Innenleben sanft mit weichem Pinsel abputzen, Netzteil mit dem Staubsauger durchpusten. Jetzt noch den CPU-Kühler demontieren und nach Reinigung des selben sowie dessen Auflagefläche und der CPU-Oberfläche neue Wärmeleitpaste auftragen.
Da du dich damit vermutlich nicht auskennst, unbedingt im Bekannten- und Freudeskreis nach einem Helfer suchen. Man kann dabei schnell als Laie die Hardware schrotten. Auch viele Computerfachhändler vor Ort haben damit Erfahrung und helfen gegen wenig Geld. Gelbe Seiten ...

Dafür kannst du memtest nehmen. http://www.memtest.org/ .Da kannst du ein iso-Image runterladen um eine startfähige CD zu brennen .Glaube aber nicht das dein Problem beim Arbeitsspeicher liegt.

Den Memtest-Hinweisen ist kaum etwas hinzuzufügen.
Ich wage allerdings die Prognose, dass Dein Monitor zu wenig Strom bekommt, wenn der Computer richtig Last hat. Steckt das Monitorkabel in einer eigenen Steckdose in der Wand oder in einem Mehrfachstecker oder holt der Monitor sich den Strom sogar über den PC?
Die einfachste und praktikabelste Lösung ist es eine liveCD von ubuntu (oder einer anderen größeren Linux Distribution) herunterzuladen. Im Bootmenü der CD ist ein Speichertestprogramm. Falls dir der Download zu groß ist, dies hier habe ich mit google gefunden, kann mir allerdings kaum vorstellen das man unter einem laufenden Windows/Betriebssystem welcher Art auch immer einen aussagekräftigen Speichertest machen kann. http://www.chip.de/downloads/c1downloads13007829.html