Frage von roromoloko, 43

Mischtemperatur zwischen Eis und Wasser berechnen - Rechenfehler?

In einem wärmeisolierten Gefäß befinden sich zu Beginn des Wärmeausgleichs 1kg Wasser von 50°C und 1 kg Eis von 0°C.

spez. Wärmekapazität c= 4,2 kJ/kgK

Schmelzwärme des Eises: 334 kJ/kg

Ansatz:

T_M = (m1c1T1) + (m2c2T2) / m1c1 + m2c2

Mit den eingesetzen Werten habe ich Werte knapp über null raus (Celsius: 0,15, Kelvin:0,45). Mich wundert das sehr, denn wenn

Q_w = mcT

= 1kg * 4,2 kJ/kgK * 50K = 210 kJ

gilt.

Dann ist ja Q_w kleiner als Q_eis

Q_eis = 333kJ/kg * 1kg = 333kJ

und das heisst doch, dass Eis im Wasser vorhanden ist.. Muss da nicht genau null als Temperatur rauskommen oder sind das Rechenfehler?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Bellefraise, 26

stopp . . .  fehler

Kommentar von Bellefraise ,

Sorry . . . hatte mich vertan...

Dein Ansatz:

T_M = (m1c1T1) + (m2c2T2) / m1c1 + m2c2

Hast du diesen so verwendet?

Kontrolliere den Term unter dem Bruchstrich.

Was heisst:

(Celsius: 0,15, Kelvin:0,45) ?

0,45 K ist nahe am absoluten Nullpunkt... meinst du dies?

Kommentar von Bellefraise ,

Habe es mal nachgerechnet: ich komme mit deinen C-Werten auf 273,63 K oder 0,63 C . . . . also nicht alles geschmozen

Kommentar von roromoloko ,

Aber es kommen bei dir anscheinend auch Temperaturen knapp über = grad celsius heraus.. also nicht genau 0. Das heisst doch dass alles geschmolzen sei?

Kommentar von Bellefraise ,

JA--richtig .... ich wurde beim Schreiben ein paar mal gestört und habe Mist geschrieben..... : nicht alles geschmolzen ist richtig!

Aber: vielleicht ist es nur ein Rundungsfehler... wenn man c mit 3 Stellen Genauigkeit hätte würde vielleicht etwas mehr oder weniger raus kommen

würde dagen weniger al Null rauskommen, dann gilt die Mischungsformel nicht mehr, denn wor hätten einen Übergang zu Eis . . . .

Kommentar von roromoloko ,

hm.. also ist es ein Rundungsfehler? Hätte ich nämlich die Temperatur benutzt, um zu bewerten ob das eis schmilzt dann hätte ich gesagt dass es vollkommen schmilzt :/

Kommentar von Bellefraise ,

Ich habe grad noch mal die Aufgabe angeschaut und vermisse einen Term in der Lösung.

wir müssen von folgendem Ablauf ausgehen:

1. wir haben 50 °Wasser

2. wir geben 0° Eis hinzu. Dieses Eis schmilzt und entzieht em Wasser seine Schmelzwärme... dann haben wir 1kg  0°wasser

3. das 0° Wasser muss in der Mischungsgleichung berücksichtigt werden

Ich schau mir das zu Hause noch mal an

Kommentar von Bellefraise ,

Wenn man nun die Energiebilanz aucfmacht, kriegt man:

Energie 50°Wasser      Energie Schmelzw        geschmolz Eis     

m*cwasser*323K -            mEis*333KJ/kg +    mEis*Cwasser*273

und auf der anderen Seite der Gleichung

=(m + mEis) * cwasser * TMisch

1350KJ - 333kJ + 1141 kJ = 8,36 kJ * TMisch

Daraus TMisch = 258K

Das ist aber weniger als 273 K >>> also nicht alles Eis geschmolzen.

Das sieht man auch daran:

Schmelzenergie = 333kJ

Warmwasserenergie = 1350 kJ

Entzieht man dem Warmwasser die Schmelzenergie, dann kommt man auf 1017 kJ und das ist weniger als die Kaltwasserenergie von 1141 kJ . . . un die galt ja für 0°.

Kommentar von roromoloko ,

Also kann man das mit der Formel der Mischtemperatur nicht einfach berechnen, da man ja "3 Wärmen" berücksichtigen muss?

Kommentar von Bellefraise ,

JA... mein erster Text - - - der ist evtl. bei einem Browserabsturz verloren gegangen und ich hatte das nicht mehr auf dem Schirm--- war etwas so:

In solchen Fällen immer der Energiesatz anwenden:

Energie rein - Energie raus = Änderung der Energie im System.

Der Fallstrick hier war der Phasenübergang von 0° Eis zu 0° Wasser.

Ich hab jetzt den Wert nicht ausgerechnet aber: 1kg Eis zu schmelzen benötigt die gleiche Energie wie 1kg Wasser von ca 80° auf 0° abzukühlen..... daran hätten wir schon qualitativ sehen können, dass das Eis nicht komplett geschmolzen wird, denn wir haben ja 1kg mit nur 50°.... kannst ja mal nachrfechnen.

Was hiuer für Eis galt, gilt natürlich auch für den Dampf.

Aufgabe: 100g Wasserdampf mit einer Temperatur von 100°C werden in 1l Wasser der Temperatur 20° eingeleitet. Welche Temperatur nimmt das Wasser an?

Auch hier: erst mal den Dampf seine Kondensationsernergie abgeben lassen (dann haben wir die Wasserphase mit100°) und die mischen wir dann mit dem Kaltwasser.

oder von unten kommend:

Wieviel Energie benötigen wir, um 10kg Eis (-25°C) in Wasserdampf von 100°C zu verwandeln:

1. Eis auf 0° erwärmen

2. Eis schmelzen

3. Wasser auf 100° erwärmen

4. Wasser verdampfen

Expertenantwort
von Hamburger02, Community-Experte für Physik, 19

Also ich rechne das jetzt nicht nach. Aber eine Kennzahl kann man sich merken und damit viele Probleme grob abschätzen:

Die Energie, die man zum Schmelzen von Eis benötigt ist so groß, wie um das Wasser anschließend von 0 °C auf 82 °C zu erwärmen.

Ohne Rechnung würde ich bei der Aufgabe also sofort feststellen, dass die Mischungstemperatur 0°C beträgt.

Nur nebenbei: das ist eine besondere Form von Physikerhumor. Aufgaben zu stellen, die verblüffen, entweder weil plötzlich alles zu 0 wird und im Kopf gerechnet werden kann oder weil sonstige merkwürdige Dinge passieren.

Antwort
von Jackie251, 22

Ich verstehe nicht wirklich was du eingesetzt haben willst um die Mischtemperatur zu berechnen.

Aber dein Vergleich ist völlig korrekt.
Das Wasser kann zwischen von seinen 50°C bis 0°C weniger Energie abgeben, als das Eis zum schmelzen benötigt.
Das Eis wird also nicht vollkommen geschmolzen sein.

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