Mersennesche Primzahlen?

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5 Antworten

Diese Zahlen sind so besonders, weil sie eine Primzahl der Menge 2^x-1 ist.

Es gibt bis jetzt 40 entdeckte Primzahlen dieser Art.

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2^x -1

Setzt du für x jetzt ne natürliche Zahl ein, kommt da was raus. Ein paar Ergebnisse sind halt Primzahlen.
Bsp :
0, 1, 3, 7, 15, 31, 63
Davon ist die 3,die 7, 31 Primzahlen

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Siehe https://oeis.org/A000043  

dort findest Du die Zahlenfolge für die Exponenten:

Mersenne[n] = 2^A000043[n] - 1

Für diese Zahlenfolge gibt es nur Näherungsformeln. Sie wurden alle durch PROBIEREN (Test, ob 2^n -1 is prim) herausgefunden.

Alles oberhalb n>44 ist nicht 100% bewiesen!

(A000043[48] soll/könnte 57885161 sein, d.h. sie ist zwar prim, aber man weiß nicht genau, ob es noch andere dazwischen gibt!)

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Kommentar von hypergerd
11.12.2015, 18:20

die exakte Formel für die ersten 36 Glieder lautet:

A000043[x] = 11058044348061-(2036948806709 x^35)/3444382655462048309888883779174400000000+(4180161035261 x^34)/10934548112577931142504392949760000000-(24577652823491 x^33)/206745657590759202274242723840000000+(3115927395364793 x^32)/131565418466846765083609006080000000-(2234367081924565607 x^31)/657827092334233825418045030400000000+(68931535734101353 x^30)/184523728565002475573084160000000-(162284313796422027101 x^29)/4951386716494233094544424960000000+(172404751419206713079 x^28)/73173202706811326520360960000000-(6404907494267176903 x^27)/45281848266846948556800000000+(701670967319009376525493 x^26)/97564270275748435360481280000000-(19001259977711955851041 x^25)/60701751868395519737856000000+(6066779688857262390001619 x^24)/515964890881361917771776000000-(1440699691141391954330479712767 x^23)/3756224405616314761378529280000000+(243725073016477871722432121 x^22)/22325919971567147679744000000-(8243404257732208546632178873 x^21)/30299462818555414708224000000+(1262335845134557471494875157269 x^20)/212096239729887902957568000000-(16509255868304436913611014637332219 x^19)/144225443016323774011146240000000+(2940678831941113360408689306682847 x^18)/1518162558066566042222592000000-(256889053966961681923582375027481791 x^17)/8908042068655291924217856000000+(160107804570279671207278017898736509 x^16)/424192479459775805915136000000-(79004520749865948332123118206694121 x^15)/18219429172965172838400000000+(381683530857689915789046449846025901717 x^14)/8748969888857875996999680000000-(114045130530501859664182864457536418509 x^13)/297672052431554952560640000000+(1028864519701008952325579808197536720813 x^12)/351794243782746762117120000000-(514956580411090980134037666535623258821347 x^11)/26677730153524962793881600000000+(250202610665048517400554884308774670118401 x^10)/2286662584587853953761280000000-(44520801294571750845780125215603343321 x^9)/84279175312835543040000000+(1978692822101777099790623303158842125357 x^8)/920556596049860689920000000-(465248085543323955050231288464423802228741 x^7)/63959505163047612518400000000+(42909713234418554350606488487962514869917 x^6)/2131983505434920417280000000-(15102343923851467204953950140224583735267 x^5)/339269641831543669069824000+(973202951287310280257366410645708046399 x^4)/12754497813215927408640000-(1188650070151638121207474362925480999247 x^3)/12261020219252215931520000+(2789741639888764664450291654789461 x^2)/32764203461205216000-(658675465601295806965049113 x)/14440355289360

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