Mengenlehre Mathe, verzweifele seit 3 Stunden an dieser Aufgabe, kann mit bitte jemand diese Aufgabe erklähren?

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2 Antworten

A={1,2}
B={a,b}
T={(1,a),(1,b),(2,a)}
Das Kartesisches Produkt ist immer Rechteckig,
das heist die Anzahl der Elemente in einem Cartesischen Produkt AxB
ergibt sich aus anzahl der Elemente von A mal die Anzahl der Elemene von B

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Kommentar von KeineAhnung2112
25.10.2015, 22:55

Das ist mir klar, jedoch soll die Teilmenge T von dem Cartesischen Produkt AxB weder eine Teilmenge von A noch von B enthalten!

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Ich erkläre das korrekte Beispiel von Mamuschkaa mal ein bisschen ausführlicher: 

Das Cartesisches Produkt enthält ja ALLE möglichen Kombinationen von jedem Element von A' mit jedem Element von B'. Wenn du also zwei Teilmengen A' und B' nimmst und daraus das Cartesische Produkt bildest, muss du eigenlich nur ein Element rausnehmen, von dem aber beide Komponenten noch bleiben: 

A = {a, a'}

B = {b, b'}

Dann ist A x B = {(a, b), (a', b), (a, b'), (a', b')}

Wenn ich jetzt T = {(a, b), (a', b), (a', b')} wähle, dann kann ich keine Teilmengen A' und B' finden, so dass 

T = A' x B' gilt. 

Da nämlich (a, b) in T liegt, müsste a in A' liegen und b in B'. Wegen (a', b') in T müsste auch a' in A' liegen und b' in B'. 

D. h. ich habe A' = {a, a'} = A und B' ={b, b'} = B. 

Ich habe aber oben gezeigt, dass in A'xB' = AxB auch das Element (a', b) liegt. Das liegt aber nicht in T => also kann T nicht gleich A'xB' sein. 

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Kommentar von KeineAhnung2112
26.10.2015, 00:10

Danke, jetzt habe ich es auch verstanden!!! :)

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