Frage von Lausmensch, 25

Mengenlehre - Hilfe beim Beweisen?

Hallo, die Frage ist im angefügten Bild. Wäre echt total lieb, wenn mir jemand helfen könnte.

Bin total am verzweifeln!

Danke für jeden, der mir versucht zu helfen! :)

Antwort
von Mamuschkaa, 25

wenn du den Schnitt von allen mengen zischen (1,2) hast (ausschließlich)
Dann gibt es keine Menge in dem Schnitt die die Bedingung verlangt:
x²+y²<1
da es nun mal ein offenes Intervall ist.
somit musst du nur Zeigen das x²+y²=1 in jedem Schnitt drin liegt, und fertig.
Bei dem Zweiten hast du nun Vereinigungen, das
x²+y²=4 ausgeschlossen ist, ist wieder trivial,
nn musst du nur Zeigen das x²+y² beliebig nah in die 4 rankommen darf.
zb durch ein Epsilon Beweis.

Kommentar von Lausmensch ,

super danke, dass ist mir schon einmal eine große Hilfe! :)
Aber wie zeig ich denn, dass x²+y²=1 in jedem schnitt drin liegt? :)
(Epsilon Beweis ist mir leider unbekannt)

Kommentar von Mamuschkaa ,

ich würde sagen: offensichtlich
Für B1 würde es nicht mehr geltern. für alle größer als B1 gilt ist.
und wenn du von ausschließlich 1 bis auschließlich 2 ein Intervall hast dann sind alle Zahlen größer 1.
Epsilonbeweis meint nur:
Du nimmst an x²+y²<4-k
Wobei du anstatt k auch Epsilon oder ein Smiley malen kannst, (was ich immer tue, da habe die Korrektore was zum lachen)
Und Epsilon ist irgend eine Zahl größer 0
Egal wie du Epsilon wählst, du kannst danach immer ein Br wählen
so dass x²+y²>=4-Epsilon sein darf
Also kann es kein Epsilon größer Null geben also muss Epsilon =0
sein.
B_2-k/8 ergibt
x²+y²<(2-k/4)²
x²+y²<4-k/2-k²/64
Da k<1 (muss so sein) ist
4-k/2-k²/64>4-k
Wir haben also gezeigt das für jedes k>0 ein Br gibt
(mit r=2-k/8) was in (1,2) liegt aber x²+y²>4-k sein darf
also ist x²+y²<4

Kommentar von Lausmensch ,

ah oke super :)

aber wenn die Menge nicht x²+y²<1 ist, wie kann sie dann <=1 sein?

=1 ist mir nun klar, aber warum geht dann < doch?
(schließlich beinhaltet <= ja beide Varianten)

Kommentar von Mamuschkaa ,

Ich habe geschrieben "verlangt"
In jeder ser Mengen ist die Menge x²+y²<1 enthalten
es gibt aber keine die das zwingend verlangt. also muss auch x²+y²=1 erlaubt sein.

Kommentar von Lausmensch ,

Viiiieeelen vielen Dank! Jetzt hab ichs kapiert :)

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