Frage von happyy10, 65

Mengenaufgabe verstehe ich nicht.. Bitte um hilfe?

Hey,

ich hatte gerade die Aufgabe und die Lösung hab ich auch, aber ich verstehe es einfach nicht wie man die Aufgabe löst..

Im Anhang seht ihr den Screenshot, ich hoffe es ist lesbar.

Ich danke euch im voraus!

Bild:

http://www.fotos-hochladen.net/view/screenshot2016tbgq946mn2.png

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 5

Es ist gegeben:

M₁ = {x ∈ ℝ | 0 ≤ x < 4}
M₂ = {x ∈ ℝ | -2 < x < 2}

beziehungsweise in Intervallschreibweise

M₁ = [0; 4)
M₂ = (-2; 2)

für 𝔾 = 

M₁ enthält also alle (reellen) Zahlen von 0 bis 4, inklusive der Null, ohne 4.

M₂ enthält dementsprechend alle Zahlen von -2 bis 2, ohne -2 und 2.

—————————————————————————————

M₁ ∩ M ist die Schnittmenge aus M₁ und M₂. Sie enthält alle Elemente, die sowohl in M₁, als auch in M₂ enthalten sind.

Formal: M₁ ∩ M₂ = {x | x ∈ M₁ ∧ x ∈ M₂}

Man sagt dazu: 

M₁ geschnitten M₂

Dafür betrachtest du einfach die Grenzen der beiden Zahlenmengen und nimmst die jeweils kleinere (also weniger einschließende) Grenze als Grenze der Schnittmenge.

Die kleinere untere Grenze ist 0, die kleinere obere Grenze ist 2.

Also ist M₁ ∩ M₂ = {x ∈ ℝ | 0 ≤ x < 2}.

Alternativ mit Intervallschreibweise: M₁  M₂ = [0; 2)

Stelle dir das ganze am Zahlenstrahl vor (mal' ihn dir ruhig mal auf).

Die eine Menge beinhaltet alle Zahlen von -2 bis 2, die andere alle Zahlen von 0 bis 4. Der Bereich, der von beiden Mengen überstrichen wird, ist die Schnittmenge.

—————————————————————————————

M₁ ∪ M₂ ist die Vereinigungsmenge aus M₁ und M. Sie enthält alle Elemente aus M₁ und M.

Formal: M₁  M₂ = {x | x ∈ M₁ ∨ x ∈ M₂}

Man sagt dazu:

M₁, vereinigt mit M₂

Dafür betrachtest du wieder die Grenzen der beiden Zahlenmengen, nimmst aber jetzt die jeweils größere (also mehr einschließende) Grenze als Grenze der Vereinigungsmenge.

Die größere untere Grenze ist -2, die größere obere Grenze ist 4.

Also ist M₁  M₂ = {x ∈ ℝ | -2 < x < 4}.

Alternativ mit Intervallschreibweise: M₁  M₂ = (-2; 4)

—————————————————————————————

M₁ ∖ M ist die Differenz- oder auch Restmenge aus M₁ und M. Sie enthält alle Elemente, die in M₁, aber nicht in M enthalten sind.

Formal: M₁ ∖ M₂ = {x | x ∈ M₁ ∧ x ∉ M₂}

Man sagt dazu:

M₁ ohne M₂

Dafür überlegst du dir einfach, welche Zahlen in nur in M₁ sind.

Das sind hier alle Zahlen von 2 bis 4, mit 2, ohne 4.

Also ist M₁ ∖ M₂ = {x ∈ ℝ | 2 ≤ x < 4}.

Alternativ mit Intervallschreibweise: M₁  M₂ = (2; 4)

—————————————————————————————

Und das war's schon! Kein Hexenwerk! ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :)

LG Willibergi

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 9

Hallo,

M1 ∩ M2 bedeutet, daß hier alle Elemente vertreten sein müssen, die beide Mengen gemeinsam haben.

M1 beginnt bei 0, damit fallen alle negativen Werte von M2 schon mal weg.

Dafür aber geht M2 nur bis 2, wobei die 2 selbst nicht mehr zu M2 gehört.

Die Schnittmenge bilden also alle x von 0 an bis unterhalb der 2,

also M1 ∩ M2={xϵℝ|0≤x<2}

Die Vereinigungsmenge geht von -2 bis 4, wobei -2 und 4 nicht mehr dazugehören, also {xϵℝ|-2<x<4},

M1\M2 ist alles von M1, was nicht zu M2 gehört, also

{xϵℝ|2≤x<4}

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von happyy10 ,

Vielen Dank!!!  Sehr gut erklärt wie immer! 

Kann man Sie bei weiteren Fragen auch per Nachricht fragen? 

Gruß 

Kommentar von Willy1729 ,

Klar, das geht.

Antwort
von happyy10, 22

Hier ist das foto

http://www.fotos-hochladen.net/view/screenshot2016tbgq946mn2.png

Antwort
von Taimanka, 24

hmm, helfen gerne, wo?

Kommentar von happyy10 ,
Kommentar von Taimanka ,

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community