Frage von Lara45566, 22

Menge aller Häufungspunkte?

Bestimmen Sie die Menge aller Häufungspunkte der durch Xn := (-1)^n  
2n+1 / n +2 , n ist Element aus den natürlichen Zahlen, definierten Folge, indem sie den folgenden Satz benutzen:

Seien (Xn)n eine Zahlenfolge und a Element aus R. Dann ist a ein Häufungspunkt der Folge (Xn)n dann und nur dann, wenn es eine Teilfolge (Xnk)k gibt mit lim k->oo Xnk = a

Wie soll man das bestimmen? O.o
Ich weiß wie man Häufungspunkte allgemein berechnet aber dieser Satz verwirrt mich

Antwort
von eterneladam, 11

Die Folge (2n+1) / (n+2) konvergiert gegen 2 (für n gegen unendlich).

Denn (2n+1) / (n+2) = ( 2(n+2) - 3 ) / ( n+2) = 2 - 3/(n+2), der letzte Term geht gegen Null

Durch das vorangestellte (-1)^n springt die Folge "hin und her", aber wenn man die geraden n=2m nimmt, dann ist (-1)^2m = 1 und die Teilfolge konvergiert gegen 2, was dann der Häufungspunkt ist.

Nimmt man nur die ungeraden n=2m+1, dann konvergiert die Teilfolge gegen -2.

Also sind -2 und 2 die beiden Häufungspunkte.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten