Frage von Anonynonymous, 37

Mehrere Möglichkeiten zur umgekehrten Anwendung des Distributivgesetzes?

Hallo zusammen,

ich mache gerade Übungsaufgaben zur umgekehrten Anwendung des Distributivgesetzes. Also quasi Gleichungen "einklammern" (Ich hoffe, der Begriff ist richtig dafür).

Ich habe unabhängig von den Übungsaufgaben gerechnet und bin auf ein geringfügig anderes Ergebnis gekommen und wollte mal nachfragen, ob das so möglich ist.

  1. Übungsaufgabe inkl. Lösung 2x^3-4x^2-8x = 2x⋅x2−2x⋅(2x)−2x⋅4= 2x(x^2−2x−4).

Meine Lösung: 2x^3-4x^2-8x = 2⋅x^3−2⋅2x^2−2⋅4x= 2(x^3-2x^2-4x).

Würde meine Lösung nicht auch möglich sein? Ich irre mich höchstwahrscheinlich, aber bekommt man beim Ausmultiplizieren nicht das selbe raus?

VG und Danke,

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Rubezahl2000, 23

Deine Lösung ist nicht falsch. Es sei denn, die Aufgabe lautet, dass "bestmöglichst" ausgeklammert werden soll.

Man kann eben noch mehr ausklammern aus dem gegebenen Term, als du es getan hast.
Man kann insgesamt 2x ausklammern; aber wenn man nur die 2 oder nur x ausklammert; das ist nicht falsch, aber auch nicht unbedingt zielführend.
Sinnvoll ist es normalerweise, so viel wie möglich auszuklammern.

Eine Anmerkung noch zur Bezeichnung:
Es wird NICHT eine "Gleichung eingeklammert" sondern:
Bei einem Term wird etwas ausgeklammert.

Antwort
von FelixFoxx, 29

Deine Lösung ist noch nicht vollständig, da man immer soweit wie möglich vereinfacht und Du das x noch ausklammern kannst.

Kommentar von Anonynonymous ,

Ah danke. So etwas ähnliches habe ich fast erwartet.

Generell könnte man mit diesem Ergebnis aber "weiterrechnen", da es nicht falsch sondern nur nicht vollständig ist, richtig?

Kommentar von FelixFoxx ,

Es würde das Weiterrechnen unnötig kompliziert machen...

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 8

Der Begriff Einklammerung ist nicht weit verbreitet, aber richtig.
ab +ac = a ( b +c)        Ausklammerung
a (b + c) = ab + ac       Einklammerung, obwohl nachher keine Klammer mehr
                                   zu sehen ist. Aber bei der Ausklammerung war ja
                                   vorher auch keine zu sehen. Außerdem ändert es sich
                                   mit der "Sichtbarkeit", wenn noch ein paar mehr
                                   Klammern drum herum stehen.

Einklammern wird meist nur unterwegs verwendet, falls man gerade eine Äquivalenzumformung macht und ein Term steht z.B. einmal als Faktor und weiterhin als Basis einer Potenz in diesem Ausdruck.

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