Frage von bigkillernoob, 14

megenlehre intervallschreibweise frage?

hay.

ich habe eine frage zum thema mengenlehre.

die aufgabestellung ist: Folgende Intervalle sind gegeben A= [4,7] B= ]4,5[

Aufgabe: A/B.

das bedeutet ich muss herausfinden was A ohne B ist und das in Intervallschreibweise "hinschreiben".

mein ergebnis ist: ]5,7] aber wenn man logisch denkt wäre das richtige ergebnis ,doch [4,7] oder irre ich mich hier auch? :c

unser lehrer hat gesagt wenn man z.B ]3,7] und [3,9] hat und man muss A n B herausfinden muss man ]3,7] schreiben. die klammer müssen dann so sein weil 3 ausgeschlossen und 7 eingeschlossen ist. bei obrigen geht das irgedwie nicht. gibts für die ohne, also / andere Regeln?

Bitte helft mir :c

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willibergi, Community-Experte für Mathematik, 3

Sei A = [4; 7] und B = ]4; 5[. Gesucht ist A \ B.

A sind alle Zahlen von 4 bis 7, B sind alle Zahlen zwischen 4 und 5.

Zeichne dir die beiden Intervalle ruhig mal auf einem Zahlenstrahl auf.

Gesucht ist nun der Bereich, der in A, aber nicht in B enthalten ist.

Das ist genau der Bereich, der hinter dem von A und B überstrichenen Bereich liegt.

Nämlich [5; 7] ∩ {4}. (vereinigt mit 4 deshalb, weil diese ja nicht in B enthalten ist, aber in A)

Daher gilt: 

[4; 7] \ ]4; 5[ = [5; 7] ∩ {4} = {x | x = 4 ∨ 5 ≤ x ≤ 7}

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

Antwort
von Numberfocus, 11

Menge A:= {4, 5, 6, 7}

Menge B:= {IN\{4, 5}}

A\B = {6, 7}

A\B = ]6, 7[

Dein Lehrer macht es finde ich etwas zu kompliziert, den Schritt den er meint mit dem Schnitt kann man auch einfach überspringen, ist unnötig.

Er meint folgendes, Du willst ja A ohne B, heißt alle Elemente die in A sind ohne die gemeinsamen Elemente von B. Was soviel heißt, dass man zuerst A ∩ B herausfindet um dann zu wissen welche Elemente sie gemeinsam haben. Diese dann einfach von A abziehen.

Denn A\B <=> A\A ∩ B

Kommentar von MrB33n ,

Befinden wir uns bei der Aufgabe in |N? oder in |R? (Also ich lese nicht heraus dass man davon ausgehen kann dass es sich um |N handelt)

Wäre die Menge B nicht vielmehr der Bereich zwischen 4 und 5 nur eben ohne diese beiden Ränder? also von 4,00...1 bis 4,99999...

Auch müsste das Intervall für die Menge {6,7} [6,7] sein bzw ]5,8[?

Kommentar von Willibergi ,

[4; 7] = {4; 5; 6; 7} gilt nur, wenn G = ℕ oder G = ℤ!

LG Willibergi

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