Frage von Kurona, 3

Matrizengleichung nach X umstellen. Wie?

Ich muss morgen mehrere Aufgaben abgeben, aber bei der Letzten komm ich einfach nicht weiter.

Die Gleichung lautet: 2X + A^T = B - 3X (das ^T steht für transponiert)

Ich muss nun nach X umstellen, aber ich krieg das einfach nicht hin. Häng auch schon seit Stunden an der Aufgabe und hab alles durch probiert...aber wenn ich (nachdem ich X berechnet habe) zum Schluss die Probe mache, seh ich immer, dass ich was falsch gemacht habe.

Also ich hab das so umgestellt: X = B * (5E + A^t)^-1 (das ^-1 steht für Inverse) Aber ist bestimmt falsch.

Antwort
von eddiefox, 2

Hallo,

ich kopiere nochmal deine Gleichung rein: 2X + A^T = B - 3X, ich hoffe du hast nichts vergessen und dich nicht verschrieben, denn ich sehe da keine Schwierigkeit.

Das ist eine Matrizengleichung schreibst du.

Die Addition ist ja nur komponentenweise, die Multiplikation mit einem Skalar auch, also ist die Gleichung äquivalent mit

5X = B - A ͭ  <=>  X = (1/5) [ B - A ͭ ]

und das wars schon.

Gruss

Kommentar von Kurona ,

Oh....also gibt es keine Inverse.

Und ist 1/5 jetzt die Einheitsmatrix? 

Kommentar von eddiefox ,

Also wenn a eine reelle Zahl ist, dann bedeutet aX = aEX.

Das heisst, dass jedes Matrixelement von X mit a multipliziert wird.

Bei der Addition verhalten sich Matritzen einfach wie Vektoren, komponentenweise...

Deshalb lässt man aus Bequemlichkeit oft das E (= Einheitsmatrix) einfach weg.

Oh....also gibt es keine Inverse.

Eine Inverse von welcher Matrix?

Ich dachte, man soll die Gleichung nur nach X auflösen.
Man braucht dazu keine inverse Matrix zu berechnen.

Ob X oder A oder B invertierbar ist, kann ich so nicht sagen, da ich über sie nichts weiss.

Kommentar von Kurona ,

Naja ich hatte, nachdem ich links 5X + A^T stehen hatte, das X ausgeklammert. Also X (5E + A^T). Und um das in Klammern auf die rechte Seite zu bringen, dachte ich, muss ich davon die Inverse nehmen. Aber vermutlich war der Schritt mit dem Ausklammern eh schon falsch^^"

Kommentar von eddiefox ,

Ok, wenn du   X(5E + A ͭ)  ausmultiplizierst, bekommst du

X(5E + A ͭ) = 5X + XA ͭ    (Distributivgesetz),

aber es sollte ja wieder 5X + A ͭ  rauskommen.

Bei sowas kannst du Ausklammern:  XA - XB = X(A - B)

Ok, du kannst auch hier ausklammern:

2X + 3X = 2EX + 3EX = (2E + 3E)X, aber 2E+3E = 5E, und

5EX = 5X, also kann man sich das mit dem E auch sparen.

Kommentar von Kurona ,

Ok, jetzt hab ich's verstanden. Vielen Dank :)

Kommentar von eddiefox ,

Super, gerne. :)

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