Frage von Pooooh, 28

Matrizen Rechnung! Ich bitte um Hilfe?

Kann mir jemand sagen warum die Matrize mal die dritte Gleichung rechnen muss (das eingekreiste)!?
Freue mich über jede Hilfe!

Antwort
von ralphdieter, 28

Mußte doch gar nich! Gerechnet wird  "Erste + 3·Zweite" — nur der Text ist falsch.

Kommentar von Pooooh ,

Naja das +3 verstehe ich ja, warum muss ich das denn hinterher noch mit etwas multiplizieren?

Kommentar von ralphdieter ,

Mach' Dir nochmal klar, was die Matrix bedeutet: es ist eine Kurzschreibweise für drei Gleichungen:

x -3·y      = -17
y = 5
z = 3

Wäre das -3y in der ersten Zeile weg, könntest Du die Lösung für (x, y, z) direkt rechts ablesen.

Diese Zeile mit einer Zahl malnehmen oder teilen hilft hier überhaupt nicht. Und eine 3 addieren scheitert schon daran, dass im Schema links gar kein Platz für eine Konstante vorgesehen ist. Sowas würde sofort mit minus nach rechts wandern. Dann stünde dort +3 -3, im Endeffekt also gar nichts.

Wenn Du aber die ganze zweite Zeile zur ersten addierst, kommst Du der Lösung näher:

In Spalte 1 hast Du so 1x+0x=1x,
in Spalte 2 -3y+1y=-2y und
in Spalte 3 0z+0z=0z.
Rechts steht -17+5=-12. Die neue Zeile 1 sieht nun so aus:

x -2·y      = -12

-2 ist schon besser als -3, aber noch nicht perfekt. Wiederhole das Spiel (Zeile 2 addieren) noch zweimal, dann steht da:

x      = -2

Fertig! Die Lösung lautet (x, y, z) = (-2, 5, 3).

Sobald dir das Prinzip klar ist, kommst Du noch schneller ans Ziel, wenn Du statt dreimal hintereinander addieren nur einmal das dreifache der Zeile 2 addierst:

In Spalte 1 hast Du so 1x+0x=1x,
in Spalte 2 -3y+1y=0y und
in Spalte 3 0z+0z=0z.
Rechts steht -17+5=-2.

Glaub's mir: Wenn Du vergisst, dass das eigentlich Gleichungen sind und diese billigen Rechnungen direkt in der Matrixschreibweise durchziehst, geht das ruckzuck!

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