Frage von dieblume90, 29

Matrizen Rechnung - Wie erhalte ich die einzelnen Variabeln?

Hallo Zusammen :-)

Ich kämpfe mal wieder mit Mathematik.. diesmal genauer gesagt mit Matrizen. Die Matrix selber habe ich gelöst und müsste nun Werte für die Unbekannten x1, x2 und x3 erhalten. Leider weiss ich nicht, wie ich das angehen soll. Die Lösung ist mir bekannt, aber nicht die vorgehensweise, da x3 unendliche viele Lösungen hat.

Mein Fall im Anhang als Bild.

Kann mir das jemand Schritt für Schritt erklären?

Vielen Dank schonmal:-)

Antwort
von Schachpapa, 14

Wenn die Umformung richtig ist hast du nun eine Matrix vom Rang 2 bei 3 Variablen, d.h. es gibt unendlich viele Lösungen.

Ich würde jetzt noch das 6 fache der zweiten zur ersten Zeile addieren, um in der ersten x2 un x3 zu eliminieren, damit du folgendes erhältst:

1 0  0  | 3
0 1 2/3 | 2/3
0 0 0 | 0

Dann ist
x1 = 3 und
x2 = 2/3 - 2/3 x3

D.h. x2 kannst du aus einer beliebigen Vorgabe von x3 berechnen. setze x3 = 1 dann ist x2 = 0, bei x3 = 2 ist x2 = -2/3.

Antwort
von SuperFruchtOase, 15

Dein x3 ist ein freier Parameter. Setze x3 = t und setze es in die 2. Gleichung ein, also 1*x2 + 2/3*t = 2/3 und formst um nach x2, also x2 = 2/3*(1-t). Genauso machst du das mit x1 und erhältst so deine unendlich vielen Lösungen.

Kommentar von dieblume90 ,

Hallo! Vielen Dank für die schnelle Antwort. Allerdings muss ich ehrlich sagen, dass ich es nicht verstanden habe. warum wird x3= t?

x2 = 2/3*(1-t) - hier versteh ich dass leider auch nicht. gem. meinen Lösungen sollte ich 2/3-2/3x3 erhalten.

Wie ich auf die x1 komme weiss ich leider nicht...

Wär dir eine ausführlichere Lösung möglich?

Antwort
von Enders9, 4

Schauen Sie sich die letzte Zeile der Matrix an. Für welche Werte von x3 ist diese Zeile richtig? Für alle Werte. Es ist völlig egal welchen Wert Sie x3 geben, "Null ist gleich Null" ist IMMER wahr.

Deswegen ist x3 ein freier Parameter und man wählt x3 = t.

x2 = 2/3*(1-t) - hier versteh ich dass leider auch nicht. gem. meinen Lösungen sollte ich 2/3-2/3x3 erhalten.

"x2 = 2/3*(1-t)" ist gleich "2/3-2/3x3", wenn man x3 = t setzt und 2/3 ausklammert.

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