Frage von lsfarmer, 16

Matrix Aufgaben mit Abhängigkeiten?

Ich habe dieses Aufgabenblatt zu lösen, nur finde ich überhaupt nicht rein.

Ich habe mittlerweile 5 Stunden drangesessen und soll es morgen abgeben, als Hilfe!

Kann mir jemand dabei helfen, da wir so etwas nie in der Schule durchgenommen haben?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von FuHuFu, 10

Eigentlich ganz schön dreist, das ganze Übungsblatt hier reinzustellen und warten, dass es jemand für Dich löst. Deshalb gibt es von mir hier auch nur Lösungshinweise.

Aufgabe1:
Eine quadratische Matrix heißt regulär, wenn die Determinante ≠ 0 ist.
Eine quadratische Matrix heißt singulär, wenn die Determinante = 0 ist.

Aufgabe 2:
http://www.mathebibel.de/inverse-matrix-berechnen-nach-gauss-jordan

Aufgabe 3:
Eine orthogonale Matrix ist eine quadratische, reelle Matrix, deren Zeilen- und Spaltenvektoren orthonormal bezüglich des Standardskalarprodukts sind. Also Skalarprodukt für je zwei Zeilen und Spaltenverktoren muss 0 sein.

Aufgabe 4:
Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird. Ein Eigenvektor wird also nur skaliert und man bezeichnet den Skalierungsfaktor als Eigenwert der Abbildung.

Es gilt v ist Eigenvektor und λ Eigenwert der Matrix A wenn gilt: A v = λ v

Wenn Du Deine Lösungen hier postest, dann kann ich dazu gerne noch was schreiben.

Kommentar von lsfarmer ,

Naja es liefert ja den Ansatz dafür also immerhin etwas

Antwort
von eddiefox, 6

Hallo,

Zu 1) und 2) : Die Regularität ist ganz leicht zu zeigen. Du brauchst nur die Determinanten der Matritzen berechnen. Ist det(A) ≠ 0, dann ist A regulär, andernfalls nicht.

Die Determinante einer 2x2-Matrix ist einfach zu berechnen:

Aufgabe 2)

Det(A) = 1*3 - 2*(1/2) = 3 - 1 = 2 ≠ 0, also A regulär.

Det(B) = sin(x)*sin(x) - cos(x)[-cos(x)] = sin²x + cos²x = 1 ≠ 0, also B regulär.

Um die Determinanten der 3x3-Matrizen zu berechnen, schaue dir die
Regel von Sarrus an: https://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_Sarrus

Das ist ein wenig mehr Schreibarbeit, aber nur Multiplikation und Addition.
So hast du schon ein wenig.

Ich habe gerade keine Zeit.

Gruss

Kommentar von lsfarmer ,

Also das Rettet heute den Tag ;D

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