Frage von dieCoralle, 24

Matritzen: Stabile Verteilung. Wie Gleichungssystem lösen?

Bild ist angehängt. Ich verstehe, wie man zu dem vereinfachten gleichungssystem kommt, aber ich weiß nicht genau was man addieren oder ineinander einsetzen muss, weil ich immer die falschen Ergebnisse rauskriege :(

Antwort
von YStoll, 17

Irgendwie fehlt das Bild..

Kommentar von dieCoralle ,

Hab ich auch gerade gemerkt, da ist wohl ein Fehler untrlaufen...

Man sollte jedenfalls zur matrix

0.2    0.5    0.3

0.5    0.4    0.3

0.3    0.1    0.4

eine stabile Verteilung finden, also die Matrix mal einen vektor mit x y z gleich wieder einen vektor mit x y z 

Es ergibt sich das Gleichungssystem

1: 0.2x + 0,5y + 0.3z = x

2: 0.5x + 0.4y + 0.3z = y

3: 0.3x + 0.1y + 0.4z = z

4:      x  +      y +      z  = 1

Aber ich weiß nicht wie ich das löse :(

Rauskommen soll 

x = 34,7 %

y = 41.1 %

z = 24,2 %

Kommentar von YStoll ,

Ein Weg wäre:

0.2x + 0,5y + 0.3z = x |  - 0.2x ==> 0.5y+0.3z=0.8x  | /0.8
==> 5/8 y + 3/8 z = x in 0.5x + 0.4y + 0.3z = y einsetzen
5/16 y + 3/16 z + 2/5 y + 3/10 z = y nach y umstellen.
y in 5/8 y + 3/8 z = x einsetzen.
Dann in die vierte Gleichung x und y einsetzen und z bestimmen.
Dann den Wert von z in x=... und y=... einsetzen.

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