Frage von Mayer375, 63

Matritzen - kann mir jemand helfen?

Hallo Leute.... Ich habe eine Matritzenaufgabe wo ich den Determinanten berechen muss. Komme absolut nicht weiter. Habe die Aufgabe einmal angehängt. Wäre Euch echt dankbar für die Hilfe. ;)?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 20

Hallo,

bei der Entwicklung einer 4x4-Matrix suchst Du Dir eine Spalte oder Zeile mit möglichst vielen Nullen aus, weil das den Rechenweg verkürzt. In Deinem Fall ist dies die dritte Spalte.

Hier mußt Du nur die 3 und die 2 (-2) als Faktor berücksichtigen.

Die Vorzeichen der Faktoren wechseln sich zeilenweise nach dem Muster
+ - + -...; - + - +... usw. ab, so daß Du die letzte 3x3-Untermatrix mit -2 anstatt mit 2 multiplizierst.

Fangen wir mit der 3 an:

Du streichst die Zeile und die Spalte, in der die 3 steht.

Übrig bleibt eine 3x3-Matrix, deren Determinante Du mit 3 multiplizierst:

4 3 2
2 2 1
2-4 0

Die Determinante kannst Du nach Sarrus bestimmen (Hauptdiagonalen minus Nebendiagonalen):

4*2*0+3*1*2+2*2*(-4)-2*2*2-3*2*0-4*1*(-4)=

6-16-8+16=-2

3*(-2)=-6

Nun streichst Du die Zeile und Spalte mit der 2 und bekommst folgende Matrix, deren Determinante Du mit -2 multiplizierst:

4 3 2 
2 2 1
4 4 -3

4*2*(-3)+3*1*4+2*2*4-2*2*4-3*2*(-3)-4*1*4=

-24+12+16-16+18-16=-10

(-2)*(-10)=20

-6+20=14

Die Determinante der 4x4-Matrix ist 14.

Ohne die beiden Nullen hättest Du noch zwei weitere Unterdeterminanten bestimmen müssen.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Herzlichen Dank für den Stern.

Willy

Antwort
von Stnils, 33

Bei der ersten Matrix kannst du die zweite Zeile durch eine Nullzeile ersetzen, weil sie linear abhängig von der ersten Zeile ist. D.h. det(A) = 0

Bei der Matrix B wird angedeutet, dass ihr eine Entwicklung nach Laplace vornehmen sollt. Ich empfehle dieses Video :


Antwort
von Monsieurdekay, 28

a) ist einfach (-6)*(-3) - ((-2)*(-9))

bei b) gehst du die 3. Spalte abwärts und multiplizierst 3 bzw. 2 mit der Matrix, die erscheint, wenn du die 3. Spalte und die Zeile in der die 3 bzw. 2 steht wegstreichst und addierst diese beiden Matrizen miteinander


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