Frage von BellaJa, 28

Matheübungen für das Gymnasium 9.Klasse?

Hey Leute! Kann mir einer helfen ?? Verstehe das Thema nicht wirklich ...

a) nach welcher Zeit hat sich ein Kapital bei einem Zinssatz von 3,8 % verdoppelt?
b) wie viel muss man anlegen, damit man nach zwölf Jahren und einem Zinssatz von 4,2 % einen Betrag von 15.000 € gespart hat?
c) ab dem wievielten ja hat ein Kapital von 18.500 € bei einem Zinssatz von 3,25 % einen Kapitalzuwachs von über 5000 € erzielt ?

Danke schon mal im Voraus :-) !

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von fjf100, 6

Es geht hier um eine "geometrische Folge"

Formel N(x)= No * a^x hier ist a= N1/No

N1 = No + (No/100%) *3,8 % No=100 ist das Anfangskapital und N1das Kapital nach 1 Jahr ,No plus Zinsen

ergibt N1= 100 +100 * 0,038= 103,8 ergibt a= N1/No= 103,8/100=0,038

also N(x)= No * 1.038^x  mit N(x)= 2 *No

ergibt 2 * No= No * 1.038^x ergibt 2= 1,038^x logarithmiert

lg(2)= lg(1,038^x)= x *lg(1,038) Logarithmengesetz log(a^x)=x *log(a) siehe Mathe-Formelbuch Kapitel "Logarithmengesetze"

ergibt x= lg(2)/ lg(1,038)=18,585 Probe N(x)= No * 1,038^18,585=No *2

b) und c) gehen nach der selben Formel

b) 15000 = No * 1,042^12 ergibt No= 15000 / (1,042^12)=9155,427

Probe N(x)=9155,427 * 1,042^12=15000

c) (18500 +5000)= 18500 * 1,0325^x ergibt  x= lg(1.27) /lg(1,0325)=7,479

probe .N(x)= 18500 * 1,0325^7,479=23500

Kommentar von BellaJa ,

Danke !

Antwort
von Niklaus, 13

Kn=Ko(1+p/100)^n

Ko= Anfangskapital

Kn= Endkapital

p= Zinssatz

n= Anzahl Jahre

Für a) musst du n ermitteln bei Kn=2xKo

Für b) musst du nach Ko umstellen

Für c) musst du wieder n ermitteln mit Kn=Ko+5000

Kommentar von BellaJa ,

Danke !

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