Frage von okjaok, 57

Wie kann man bei einem Dreieck die Innenwinkel berechnen ?

Hallo :) Ich hab ein Problem und zwar würde ich gerne wissen wie man in einem Dreieck ( NICHT rechtwinklig) die Innenwinkel, die Seite c und die Höhe h_c ausrechnen kann, wenn nur die Seiten a, b und M-C (die Länge der Strecke der Punkte M und C wobei C der Mittelpunkt der Strecke [AB] ist berechnen kann! Ich denke es hat etwas mit dem Sinus oder Kosinussatz zu tun,ich komm jedoch nicht drauf! Danke

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 10

Soll es eine Lösung mit Vektoren sein?
Zunächst fällt mir nur ein, dass die Seitenhalbierenden in ihrem Schnittpunkt
(2/3 : 1/3) den Schwerpunkt bestimmen. Noch sehe ich auch nicht, wie man es nutzen kann, aber es wäre ein Anfang.



Kommentar von Volens ,

Ich habe im Internet einen "Satz von Stewart" gefunden, den man wirklich kaum im Gedächtnis hat.

sc²=a²/2+b²/2-c²/4

http://www.mathematische-basteleien.de/adreieck.htm

Hier hätten wir alles zusammen. Man braucht es nur noch nach c umzustellen:

c² = 2a² + 2b² - 4sc²

Wurzelziehen nicht vergessen!

Den Rest dann wie bekannt:
Kosinussatz, Kosinussatz, Winkelsumme

---

Dann brauchen wir den Schwerpunkt glücklicherweise doch nicht
und auch keine Vektoren.

Antwort
von mammonmachine, 34

erstmal musst du die Länge der Seite c finden und dann helfen dir vllt Sinus- und Kosinussatz.

Keine Ahnung was du meinst mit:

M-C (die Länge der Strecke der Punkte M und C wobei C der Mittelpunkt der Strecke [AB] ist

Kommentar von mammonmachine ,

Andererseits, wenn du den Mittelpunkt von AB hast, dann weißt du die Länge von CA. Dann ist c = 2 * CA.

dann kannst du ganz einfach den Sinussatz umstellen.
a/sin alpha = b/sin beta = c/sin gamma

Kommentar von okjaok ,

Ich hab mich verschrieben M ist der Mittelpunkt der Strecke [AB]

Kommentar von mammonmachine ,

Kommt aufs gleiche hinaus. AB = c, richtig?

Wenn du den Mittelpunkt hast, dann weißt du wie weit M von A und von B entfernt ist, dann ist MA = MB und c = MA+MB = MA*2, alles klar?

Dann brauchst du nur erstmal ausrechnen, wie lang MA ist und dann weißt du c.

Kommentar von okjaok ,

und warum sollte c 2CA sein?

Kommentar von mammonmachine ,

Hast du es jetzt verstanden?
Du hast ein Dreieck, die Strecke AB ist die Strecke von A nach M und von M nach B;

M ist genau die Mitte und damit sind die Strecken AM und MB gleichlang. Damit sind AM = MB und AM+MB = AB.
AB liegt dem Punkt C gegenüber und ist damit die Strecke c also c = AB.

Jetzt brauchst du nur die Länge und die findest du aus dem Abstand zwischen A und M, wie ich oben schrieb. Und für den Abstand nimmst du folgende Formel für das zweidimensionale System:
https://de.serlo.org/mathe/deutschland/bayern/gymnasium/klasse-12/geraden-und-eb...

Kommentar von Volens ,

Damit meint er, dass MC die Seitenhalbierende (auf) der Seite c ist.

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