Matheprofis gefragt: Der Erdradius beträgt 6370 km.
70,8 % der Erdoberfläche sind mit Wasser bedeckt. Wie viel Liter sind das bei einer durchschnittlichen Meerestiefe von 3500 km² ?
Und wenn die durchschnittliche Dichte der Erde 5,56 g * cm-³ beträgt, wie groß ist dann die Masse der Erde?
Hilft mir bitte, ich bin am Verzweifeln :) Danke
3 Antworten
Für die erste Aufgabe kannst du dir vorstellen, dass sich das Wasser der Erde in einem zylindrischen Körper (mit unregelmäßig geformter Grundfläche, deren Ränder die Meeresufer sind) befindet.
Das Volumen eines zylindrischen Körpers ist (unabhängig von der Form der Grundfläche):
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Volumen = Grundfläche * Höhe
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Die Höhe weißt du bereits, nämlich 3500 m = 3,5 km (3500 km^2 ist Quatsch).
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Die Grundfläche hingegen musst du noch ausrechnen - sie beträgt 70,8 % der Erdoberfläche, wobei du die Erde als Kugel mit einem Radius 6370 km annähern darfst.
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Rechne also die Oberfläche einer solchen Kugel aus, bestimme davon 70,8 % und multipliziere das Ergebnis mit der Höhe (3,5 km) - schon hast du das Ergebnis in km^3.
Das musst du dann noch in Liter umrechnen (1 Liter = 1 dm^3).
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Für die zweite Aufgabe musst du das Volumen einer Kugel mit dem Radius r = 6370 km ausrechnen, das Ergebnis (wenn du mit km rechnest, ergibt sich als Einheit des Ergebnisses km^3) in cm^3 umrechnen und mit 5,56 multiplizieren. Du erhältst so die Masse der Erde in g. Das kannst du dann, wenn du willst, noch in kg oder Tonnen umrechnen.
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Ja, du hast recht - ich habe wohl etwas zu sehr verallgemeinert mit meiner Zylinderlösung.
Deine Lösung mit den Kugelradien ist natürlich VIEL genauer.
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Ich hab's mal ausgerechnet:
Wenn man dein Ergebnis als 100 % annimmt, dann weicht mein Ergebnis um etwa 0,05 % nach oben davon ab, sie ist also wenigstens annähernd richtig ... :-)
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Dennoch, deine Lösung gefällt mir viel besser - sollte es einen Stern geben, hast du ihn verdient.
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Golfballproblematik?
Fein, ich schau gleich mal nach!
Vielen Dank für den Stern - den ich allerdings nicht wirklich verdient habe, weil "moosmutzelchens" Lösung der Aufgabenstellung besser angepasst ist.
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Meine "Zylinderlösung" ist ungenau, weil es vorliegend eben um eine Kugel geht. Zwar ist der Unterschied nicht groß, weil die Meerestiefe verhältnismäßig gering zur betrachteten Oberfläche ist, dennoch kann man einen Unterschied im Zehntelpromillebereich feststellen.
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Und vom Prinzip her muss man die Aufgabe tatsächlich so lösen, wie "moosmutzelchen" es getan hat.
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Tut mir Leid, "moosmutzelchen", ich hab aber wenigstens versucht, schon vor der Bewertung hierauf hinzuweisen ...
Vielen Dank, JotEs.
Aber 0,05% lässt sich grad so verkraften.
Weswegen schreibst du mich mit Gänsefüßchen?!
Golfballproblematik ist übrigens gelöst.
Kannst mir ja da den Stern großzügigerweise überlassen :-]
Tut mir leid, moosmutzelchen, dass ich dir den stern nicht gegeben habe! noch eine frage: wie kann man g/cm³ in t/km umrechnen? das geht doch nur in t/m³ oder? man muss ja immer beide gleichzeitig teilen... nochmal entschuldigung, beide antworten waren sehr hilfreich für mich. habe die aufgabe zum glück lösen können. obs richtig ist, steht noch in den sternen :D aber danke an euch beide! zum glück schreibt nicht jeder, dass gute.frage.net nicht zum hausaufgaben machen da ist. das weiß ich ja auch und das ist auch das erste mal dass ich hier jmd. um hilfe bitte wenns um HAs geht :) im enteffekt war meine eigene lösung auch gar nicht ganz so falsch. hab nur vergessen in Liter (dm) umzurechnen..aber ist ja jetzt auch egal und interessiert auch niemanden :D
Jaja, kein Problem.
Wenn du 5,56 g/cm³ in t/km³ umrechen willst, machst du das am besten einzeln.
Wie kommt man von g auf Tonnen?
:1.000.000
Wie kommt man von cm³ auf km³?
:1000000000000000 aber weil die Fläche im Nenner steht ·1.000.000.000.000.000
Also rechneste 5,56:1.000.000·1.000.000.000.000.000
ok, danke ! und die km² waren in der aufgabe falsch geschrieben, wir haben sie heute besprochen. und km ist auch nicht richtig, die durchschnittliche tiefe beträgt 3500 meter ! :) das hatten ja ein paar bemerkt...:) wollte ich nur mal kurz hier so festhalten :D
Ich glaube nicht, dass das Meer durchschnittlich 3500 km² tief sein soll. Erstens sind 3500 km recht viel, 2. ist km² ein Flächen- und kein Streckenmaß.
das kommt mir auch ziemlich viel vor aber das steht da wirklich in der aufgabe.
Dann ist die Aufgabe falsch. Vielleicht bekommst du ja wenigstens einen Punkt für das Finden des Fehlers.
was auch schon wieder zeigt, dass der Fragensteller die Aufgabe eben NICHT gescheit gelesen, geschweige denn verstanden hat.
Du bringst hier Größen -und Maßeineinheiten durcheinander die mich an den guten alten Friseur-Spruch erinnern " 3 mal abgeschnitten, immer noch zu kurz"
Guido
tut mir leid, dass ich aus VERSEHEN! km² geschrieben habe. kann doch mal passieren :D ! das heißt aber doch noch lange nicht dass ich die aufgabe nicht verstanden habe :D. und dass das meer durchschnittlich 3500 METER tief ist, kann sein. in der aufgabe stand aber GANZ SICHER KILOmeter. :D so! da wäre doch alles geklärt :D:D
Das Meer ist durchschnittlich 3500 Meter tief - nicht 3500 km und auch nicht 3500 km².
zu A:
Ich gehe mal davon aus, dass die durschschnittliche Meerestiefe 3500m beträgt.
1. Volumen einer Kugel berechnen mit r=6370km
2. Volumen einer Kugel berechnen mit r=6370-3,5 km
3. Das kleinere vom größeren Volumen subtrahieren.
4. 70,8% davon berechnen.
zu B:
1. Volumen der Erde berechnen (oder aus 1. von a übernehmen)
2. 5,56 g/cm³ in t/km³ umrechnen.
3. Volumen der Erde mit Dichte (in t/km³) multiplizieren.
Oberfläche mal Höhe geht aber nur, wenns im rechten Winkel zur Oberfläche in die Tiefe geht.
Das ist bei einer Kugel ausgeschlossen.
Apropos Kugel.
Ich hab dir mal einen Vorschlag in deine Tetraeder-Golfballproblematik gepostet.