Frage von andjica, 33

Matheproblem: Einheitskreis?

Hallo,

wir haben in Mathe gerade mit dem Einheitskreis begonnen & ich verstehe jetzt schon nichts!

Also, mein Problem: Wir haben eine Hausaufgabe zu dem Thema bekommen & ich verstehe sie nicht mal ansatzweise:

Entnimm dem Einheitskreis: a) sin0°= ? b) cos0°= ? c) sin90°= ? d) cos90°= ? e) sin180°= ? f) cos180°= ? g) sin270°= ? h) cos270°= ?

Wie geht das? Kann mir bitte jemand diese Aufgabe erklären?

Danke schonmal!

LG

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik, 7

Der Einheitskreis heißt so, weil man ihm den Radius 1 zuschreibt - nicht etwa 1cm, 1dm oder 1m, sondern einfach 1. Wirklich zeichnen kann man das natürlich nicht, weil der Radius eines gezeichneten Kreises eben die Dimension einer Länge hat. Diese Länge identifiziert man beim Zeichnen mit der 1.

Der Mittelpunkt des Einheitskreis soll nun Ursprung eines Achsenkreuzes sein, und man soll sich vorstellen, dass der Kreis auf der positiven x-Achse, also am Punkt (1,0) sozusagen "beginne".

Zeichnet man nun eine Strecke vom Ursprung zum Kreis, so lassen sich vom Schnittpunkt aus ein Lot auf die x-Achse fällen; Die Strecke, das Lot und der x-Achsenabschnitt bis zum Lot bilden ein rechtwinkiges Dreieck mit der Hypotenuse 1. Sinus und Cosinus des Winkels α zwischen positiver x-Achse und Strecke sind die Gegen- und Ankathete dieses Dreiecks. In einer Zeichnung kann man das besser veranschaulichen, deshalb habe ich eine erstellt.


Antwort
von hummelxy, 17

Du musst schauen, welchen Wert deine Sinuskurve beim X-Wert 0 Grad hat.

Bei deinem Einheitskreis ist die Y-Achse der Sinus, der Radius ist immer eins. Wenn du also beispielsweise sinus 0,5 suchst, legst du ein Lineal bei 0,5 (Hälfte) der Y-Achse an und schaust, wo dein Lineal den Kreis schneidet. Dort ist dann auch dein X-Wert, der gesucht ist. Für sinus 0,5 wäre das also 1. die Hälfte von pi Halbe und 2. pi Halb plus die Hälfte von pi Halbe.

Für 0 kannst du das jetzt mal selbst testen ;-).

Antwort
von Wechselfreund, 5

Schau dir dies mal an

http://www.walter-fendt.de/html5/mde/sincostan_de.htm

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