Mathematische Theorie zur ungeraden perfekten Zahl Mögliche Lösung?

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3 Antworten

Hallo Revias,

wenn ich dich richtig verstanden habe, lautet dein Argument, dass diese Summe 

1 + 3 + 5 + ... + n/5 + n/3 

kleiner als n ist.

Ich lasse diese expliziten Zahlen wie 3 und 5 mal fallen und kümmere mich nur um die Zahlen n/3, n/5, n/7, ..., n/(n-2) und n/n. Letzten Endes sind das alle Zahlen, die uns interessieren, weil es nicht mehr Teiler von n geben kann. 

Dann ergibt sich die folgende Summe:

n/3 + n/5 + ... + n/(n-2) + n/n

= n * (1/3 + 1/5 + ... + 1/(n-2) + 1/n).

Diese Zahl ist genau dann kleiner als n, wenn der Teil in der Klammer kleiner als 1 ist:

1/3 + 1/5 + ... + 1/(n-2) + 1/n < 1 (?)

Das stimmt aber leider nicht unbedingt. Immerhin ergibt sich schon für n = 15 eine Summe, die etwas größer ist als 1. 


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Kommentar von Revias
26.04.2016, 20:48

Hast Recht. Es war ein einfacher Gedankengang und nicht weit genug durchgedacht. Vielen Dank für die Antwort.

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Dies ist ein Teil der harmonischen Reihe (jedes zweite Folgenglied fällt weg), und die harmonische Reihe ist nach oben unbeschränkt, also ist es deine Reihe auch. Mit steigendem n wächst also auch deine Reihe über alle Grenzen.

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n/3+n/5+n/7+n/9+n/11+n/13+n/15 > n

Nette Idee, trotzdem.

Nur wird es dir selten möglich sein in wenigen Minuten etwas zu finden wonach seit Jahrhunderten gesucht wird.

Außerdem denke ich nicht, dass geistiges Eigentum dieser Form durch die Erklärung, dass es denn dir gehöre, wirklich geschützt ist.


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