Frage von Nutzer6322, 122

Mathematische Frage bezüglich der Unendlichkeit. Könnt ihr die Frage lösen?

Als ich Dokus über das Universum geschaut habe ich mir eine Frage gestellt. Zwei Kugeln . Eine äußere Kugel ist unendlich Groß und in dieser Kugel ist eine kleinere (logisch weil sie ja in der unendlich großen Kugel ist) Kugel. Ist die kleine Kugel nun auch unendlich groß ?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 21

Hallo,

im Grunde läuft Deine Frage darauf hinaus, ob es unterschiedliche Arten der Unendlichkeit gibt. So ist eine Kugel, die sich im inneren einer unendlich großen Kugel befindet, aber nur den halben Radius von dieser besitzt, auch unendlich groß, nimmt aber nur ein Achtel des Raums der großen Kugel ein.

Du kannst dieses Problem auch auf Mengen übertragen. So gibt es in der Mathematik den Begriff einer abzählbaren Unendlichkeit - dieser umfaßt alle Mengen, die man mit natürlichen Zahlen durchnumerieren kann - und den Begriff einer überabzählbaren Unendlichkeit.

Die Mächtigkeit der unendlich großen Menge der natürlichen, rationalen und algebraischen Zahlen nennt man ℵ₀ (Aleph Null, nach dem ersten Buchstaben des hebräischen Alphabets). 

Die Mächtigkeit der Menge der reellen Zahlen wird ℵ₁ genannt, bei ihr handelt es sich um eine überabzählbare Unendlichkeit oder nicht abzählbare Unendlichkeit, weil ihre Elemente nicht abzählbar sind. Das liegt daran, daß zwischen zwei Elemente der Menge der reellen Zahlen unendlich viele andere Elemente passen.

Mit der Unterschiedlichkeit von Unendlichkeiten befaßt sich auch das Bild vom Hotel mit den unendlich vielen Zimmern, die von einer unendlich großen Reisegruppe belegt sind. Als dann noch ein Gast auftaucht, weist der Wirt jedem der anderen Gäste ein Zimmer mit der Nummer n+1 zu, so daß Zimmer Nr. 1 für den Gast frei wird. Als noch eine unendlich große Reisegruppe erscheint, bekommt jeder der bisherigen Gäste ein Zimmer mit der Nummer, die dem Doppelten seiner bisherigen Zimmernummer entspricht. So zieht der Gast aus Nr. 1 in Nr. 2, der aus Nr. 2 in Nr. 4, der aus Nr. 3 in Nr. 6 usw. Aufdiese Weise wird eine unendlich große Anzahl von Zimmern mit ungeraden Nummern frei.

Um auf Deine Frage zurückzukommen:

Beide Kugeln hätten ein unendlich großes Volumen, dennoch wären sie voneinander unterscheidbar. Unendlich ist nicht gleich unendlich.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Schachpapa ,

Das liegt daran, daß zwischen zwei Elemente der Menge der reellen Zahlen unendlich viele andere Elemente passen.

Das trifft aber auch für zwei Elemente der Rationalen Zahlen (Brüche) zu, trotzdem sind die Rationalen Zahlen abzählbar, die reellen Zahlen nicht. Unendlichkeit ist so richtig verzwickt ...

Kommentar von Willy1729 ,

Für die rationalen Zahlen gibt es aber ein Zählverfahren, das Cantorsche Zählverfahren, mit dem alle von ihnen (mehrfach) erfaßt werden können. 

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 31

Die innere Kugel kann jede beliebige Größe > 0 haben.

> 0 weil es sonst keine echte Kugel mehr wäre.

Hier kannst du mal sehen, was Wolfram Alpha sagt, wenn man von Unendlich die Zahl 1 abzieht -->

http://www.wolframalpha.com/input/?i=infinite+-+1

Die innere Kugel wäre trotzdem aber immer noch kleiner als die äußere.

Antwort
von TommyBoy135, 50

Du gehst davon aus das die größe der kleinen Kugel abhängig von der großen Kugel ist ?

Wenn die große Kugel stetig ins unendliche wächst und die kleinere Kugel die häfte der größe der großen Kugel hat , dann wächst die kleine Kugel auch ins unendliche.

Beispiel : große Kugel ist in einem Moment 10 m3 groß ----> kleine Kugel somit 5m3 

Antwort
von TommyBoy135, 53

Hallo,

Naja die kleinere Kugel kann ja eine bestimmte größe haben und ist ja somit trotzdem kleiner als die Kugel die unendlich groß ist. 

Z.B. Die kleinere Kugel ist 5m3 groß 

Kommentar von Nutzer6322 ,

die kleine Kugel ist in der größeren und die kleine hat die maximale mögliche Größe.

Kommentar von TommyBoy135 ,

Na die maximale größe ist so groß wie die der großen Kugel

Antwort
von Joelchen261003, 65

weiß nicht vermutlich ist sie nicht unendlich groß da sie ja immer noch kleiner ist als die unendlich große 

Kommentar von CalvinSchneider ,

Wenn die kleinere Kugel z.b halb so groß ist wie die äußere dann ist sie auch unendlich groß.

Kommentar von TommyBoy135 ,

Bei unendlich kann Man ja schlecht die hälfte analysieren ..,

Antwort
von CalvinSchneider, 60

Das hängt davon ab inwiefern die Größe der kleinen Kugel definiert ist. Ein fester wert oder eine Abhängigkeit von der grösse der großen kugel

Kommentar von Nutzer6322 ,

abhängig von der größeren Kugel

Kommentar von CalvinSchneider ,

In der Mathematik gibt es dass Problem auch wenn man Grenzwerte betrachtet z.b die Frage welcher wert ein Bruch hat wenn sowohl Nenner als auch Zähler gegen Null oder Unendlich gehen

Kommentar von TommyBoy135 ,

Null kann Man ja schlecht als Nenner nehmen . Die Rechnung durch null ist in der Mathematik "verboten" . Da es einfach unlogisch ist .

Kommentar von CalvinSchneider ,

Ich sehe schon du hast keine Ahnung von mathe. Ich hatte höhere Mathematik!

Antwort
von Roderic, 24

"Eine unendlich große Kugel" ??

Wie willst du bei einem unendlich großen Objekt die äußere Gestalt feststellen?

Antwort
von annonym50, 37

Ist das nicht genau zenons paradox mit der schildkroete? Es gibt Unendlichkeiten, die kleiner sind als andere, klingt komisch, ich weiss.

Google das mal, ich denke es ist eine sehr aehnliche frage.

Hoffe ich konnte dir helfen

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