Frage von user417398, 45

Mathematische Algebra - Ausklammern und zusammenfassen. Was mache ich bei dieser Aufgabe falsch?

Ich habe folgende Aufgabe:

(5a + 6x)^2 - (3x - 2a)^2

Man soll die klammern ausmultiplizieren und zusammenfassen.

Ich habe folgendes gemacht:

(5a + 6x) x (5a + 6x) - (3x - 2a) x (3x-2a) = 25a^2 +30ax + 30 ax +36x^2 - 9x^2 + 6 ax - 6ax + 4a^2

Zusammengefasst komme ich auf : 29a^2 + 60ax + 45x^

Das Ergebnis soll aber lauten: 21a^2 + 72ax + 27x^2

Ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand helfen könnte wie ich auf das richtige Ergebnis komme und was ich falsch gemacht habe.

Vielen Dank im Voraus!

Antwort
von offeltoffel, 29

Ich glaube, bei deinen Vorzeichen ist was falsch gelaufen:

(5a + 6x) x (5a + 6x) - (3x - 2a) x (3x-2a) 

bis hierhin richtig. Dann versuchst du das Ausmultiplizieren auf beiden Seiten gleichzeitig und löst gleich alle Klammern auf - und dabei ist dir im zweiten Teil was falsch gelaufen.

Mach vielleicht mal zuerst beide Seiten getrennt (in eigener Klammer) und dann löst du noch das Vorzeichen auf. Dann stimmt es

Antwort
von dyrico, 26

Pass auf Vorzeichen auf sonst ist es richtig. Schau dir nochmal genau an wie du ausgeklammert hast.

Antwort
von iokii, 23

Beim zweiten 6ax muss natürlich auch ein + davor.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 10

Du kannst die binomischen Formeln anwenden -->

https://de.wikipedia.org/wiki/Binomische_Formeln

(5 * a + 6 * x) ^ 2 = (5 * a) ^ 2 + 2 * (5 * a) * (6 * x) + (6 * x) ^ 2

(5 * a) ^ 2 + 2 * (5 * a) * (6 * x) + (6 * x) ^ 2 = 25 * a ^ 2 + 60 * a * x + 36 * x ^ 2

---------------------------------------------------------------------------------------------------

(3 * x - 2 * a) ^ 2 = (3 * x) ^ 2 - 2 * (3 * x) * (2 * a) + (2 * a) ^ 2

(3 * x) ^ 2 - 2 * (3 * x) * (2 * a) + (2 * a) ^ 2 = 9 * x ^ 2 - 12 * a * x + 4 * a ^ 2

---------------------------------------------------------------------------------------------------

(25 * a ^ 2 + 60 * a * x + 36 * x ^ 2) - (9 * x ^ 2 - 12 * a * x + 4 * a ^ 2) = 21 * a ^ 2 + 72 * a * x + 27 * x ^ 2

(5 * a + 6 * x) ^ 2 - (3 * x - 2 * a) ^ 2 = 21 * a ^ 2 + 72 * a * x + 27 * x ^ 2

Antwort
von Buepf, 19

Du hast die klammern und ein vorzeichen falsch:

hier fett:

(5a + 6x) x (5a + 6x) - (3x - 2a) x (3x-2a) = 25a^2 +30ax + 30 ax +36x^2 - [9x^2 - 6 ax - 6ax + 4a^2]

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