Frage von kike3, 22

Mathematik! Warum ändert man nach der quadratischen Ergänzung das Vorzeichen von x?

In unserem Buch ist die Aufgabe y=x²+6x+1 Mit dem Qudaratischen Ergänzen kommt dann 1 (x+3)² -8 heraus, demnach wäre der Scheitel der Parabel bei S(3/-8) Im Buch steht als Lösung aber S(-3/-8)... Kann mir jemand sagen warum? :)

Antwort
von FataMorgana2010, 13

Der Scheitelpunkt ist dort, wo der Wert des ganzen Ausdruck minimal ist (oder maximal, bei einer umgedrehten Parabel). 

Wenn ich jetzt den Ausdruck 

(x+3)² - 8 betrachte, dann weiß ich ja. dass (x+3)² immer größer als Null ist. Der ganze Ausdruck ist also dort am kleinsten, wo (x+3)² = 0 ist (denn an jeder anderen Stelle ist der Ausdruck ja auf jeden Fall größer!) 

(x+3)² = 0 gilt dort, wo 

x+3 = 0 ist. 

Und das wiederum gilt dort, wo x = -3 ist. 

(Für eine umgekehrte Parabel kommt das gleiche heraus, das kannst du dir überlegen). 

Daher gilt: 

Wenn die Funktion in der Scheitelpunktform so aussieht: 

f(x)  = (x + a)² + b 

dann liegt der Scheitelpunkt bei (-a, b). 

Antwort
von Blvck, 9

bei y=(x+3)^2 - 8 wäre der Scheitelpunkt bei (-3|-8)

Du musst das Vorzeichen in der Klammer umdrehen. + heißt in dem Fall nach links verschoben. bspw. wäre die Nullstelle, wenn du nur y=(x+3)^2 hättest, bei x = -3, und nicht bei +3. Hier ist die Parabel eben noch nach unten verschoben, deswegen (-3|-8) statt (-3|0)

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