Mathematik Wahrscheinlichkeitsbeispiel
Kann mir wer bei diesem Beispiel helfen ?
Angenommen, alle Wochentage treten gleich oft als Geburtstage auf.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Familie mit 4 Kindern mindestens ein Sonntagskind ist?
b) In einer Klasse sind 25 Kinder. Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben nicht mehr als 3 an einem Sonntag Geburtstag ?
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a) wurde schon von MBBMMBBM beantwortet.
b) p(0 Kinder) = (6/7)^25.
p(1 Kind) = (1/7) * (6/7)^24 * 25.
p(2 Kinder) = (1/7)^2 * (6/7)^23 * (25 * 24)/(2 * 1).
p(3 Kinder) = (1/7)^3 * (6/7)^22 * (25 * 24 * 23)/(3 * 2 * 1)Ausrechnen und alle Wahrscheinlichkeiten addieren.
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Es gibt sieben Wochentage. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kind NICHT am Sonntag geboren ist, ist also 6/7. Dass alle vier Kinder NICHT an einem Sonntag geboren sind hat p = (6/7)^4. Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass wenigstens ein Kind am Sonntag geboten ist, p' = 1-(6/7)^4. Soweit klar?
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Alle Tage gleich oft heißt Chance 1/7. Vier Kinder bedeutet die Chance ist 4x1/7 groß, also 4/7!
Aufgabe zwei: Die Chance ist 25/7. 3x25/7 sind 75/7. Ich glaube dass es so geht, aber das ist verdammt lange her mit dem Wahrscheinlichkeitsrechnen. Halte es auch für seeeehr theoretisch und man braucht es garantiert niiiie mehr für gaaarnichts. Blödsinn was heutzutage unterrichtet wird.
Kommentar von lks72lks72 03.05.2010Die Antwort auf beide Fragen ist komplett falsch. Bei 14 Kindern ist die Wahrscheinlichkeit 14/7 = 200% ?
Bei deiner zweiten Antwort schreibst du als Ergebnis selbst 75/7 > 100%, überleg mal.
Kommentar von GegenDenStrom25GegenDenStrom25 03.05.2010hmm..überredet. dann hab ich wahrscheinlich keine ahnung.
Kommentar von lks72lks72 03.05.2010Weiß ich nicht, darüber kann und will ich mir kein Urteil bilden, lediglich diese zwei Antworten sind falsch.
Kommentar von GegenDenStrom25GegenDenStrom25 03.05.2010schon ok. war eh nicht wirklich überzeugt von meiner lösung. die schule ist doch schon ne weile her. und so oft brauch ich die wahrscheinlichkeitsrechnung privat nicht. ^^
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der sonntag ist ein wochentag von sieben:
also bei einem kind ist die wahrscheinlichkeit 1/7
bin mir nicht sicher aber denke dass es bei 4 kindern dann 4*1/7 ist also 4/7.
so müsstest auch b) lösen können
Kommentar von MBBMMBBMMBBMMBBM 03.05.2010Nein, nein, so nicht! Dann wäre es bei acht Kindern ja 8/7...
Kommentar von GegenDenStrom25GegenDenStrom25 03.05.2010Stimmt mit den 8/7. Rein mathematisch ist es nämlich sicher, dass bei 7 Kindern genau eins Sonntags Geburtstag hat: 7/7 = 1
Kommentar von lks72lks72 03.05.2010Das halte ich jetzt mal für ein Gerücht.
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Antwort von SpongebobDavid 03.05.2010
also a wäre die warscheinlichkein 4:3
Kommentar von Annemaus85Annemaus85 03.05.2010lol... Der Wert kann nicht größere als 1 sein. 1 bedeutet 100%ige Wahrscheinlichkeit.
Kommentar von GegenDenStrom25GegenDenStrom25 03.05.2010ich glaube mathematisch ist es möglich, dass die wahrscheinlichkeit größer als 1 ist. klingt komisch, ist aber wahrscheinlich so. ^^
Kommentar von lks72lks72 03.05.2010Nein, dies ist nicht möglich.
wieso muss ich bei z.B. p(1 Kind) am Ende * 25 rechnen ?
Weil dieses eine Kind an 25 verschiedenen Positionen stehen kann. Dies ist (25 über 1), wenn du so willst.
In einem Monat spielt eine Baseballmannschaft A zehnmal gegen Mannschaft B. A ist besser als B und hat bei jedem Spiel die Wahrscheinlichkeit 3/5 zu gewinnen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass A (a) genau 6 Spiele, (b) genau sieben Spiele, (c) die Mehrheit der Spiele gewinnt.
p(X=6) = (3/5)^10 * (2/5)^30 * ( keine ahnung ) hilfffe ?!?!?!?
Ich mach mal nur das Beispiel für p(x=6), den Rest bekommst du aber selbst hin:
p(x=6) = (3/5)^6 * (2/5)^4 * (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5)/(6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1).
Die Summe der Exponenten muss ja 10 ergeben, denn A gewinnt 6 Spiele und 4 Spiele halt nicht. Die 6 A's können auf so viel Positionen stehen wie oben angegeben, dies ist auch (10 über 6).
so langsam langsam begreife ich es. Diese Beispiele sind Binomialverteilungsbeispiele und da gibt es eine allgemeine Formel.
(n über k) * p^k * q^n-k
n= Anzahl (der Spiele)= 10
k= 6
p = Wahrscheinlichkeit = 3/5
q = Gegenwahrscheinlichkeit = 2/5
stimmts ?