Frage von SimonAhr, 71

Mathematik Wachstum und Zerfall?

Ich übe gerade für den Matheabschluss Klasse 10 und habe eine Frage. Es geht um den Abbau des CO- Gehalts im Blut eines Nichtrauchers. Die Aufgabe lautet: Berechne wie hoch der CO- Gehalt im Blut war, wenn nach 3 Stunden immer noch 4ppm gemessen wurden, und CO eine Halbwertszeit von 8 Stunden hat. Währe schön wenn die Antwort mit Erklärung wird. Danke schon mal.

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 34

So würde ich es angehen:


f(t)=G*0.5^t (G= Anfangswert, t in 8 Stunden, f(t) in CO-Gehalt zum Zeitpunkt t).


Wir wissen:

Drei Stunden sind 3/8 t, also gilt:

f(3/8)=G*0.5^(3/8)


Wir wissen zudem:

f(3/8)=4ppm, also gilt:

4=G*0.5^(3/8) | :0.5^(3/8)

5.18735822=G,

d.h. zu Beginn waren etwa 5.19ppm im Blut.

Antwort
von JanHausM, 17

Zuerst kannst du mit der Grundformel den Zerfallswert Lambda ausrechnen. N0 = 2 ; Nt = 1 und die Zeit 8 weil sich die Menge nach 8h halbiert. Der Vorteil von Lambda ist man sieht ob ein zerfällt oder wächst, Lambda positiv = Zerfall, Lambda negativ = wachstum

Das Lambda nun einsetzen und die Formel nach N0 um stellen.

Im Bild ist der Ablauf erklärt.

Kommentare zur hässlichen Schrift werden ignoriert. ;)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 16

4 = No • 0,5^(3/8)

No = 4 / ( 0,5^(3/8) )

No =5,187

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