Frage von hangman0712, 74

Mathematik verstehe 2 Sachen nicht?

Hallo alle zusammen!

Hätte 2 Fragen.

  1. Warum ist (10x-1)² = 100x² -20x +1 und nicht 100x² +1 ? Woher kommen denn bitteschön die 20x her?In den Lösungen steht´s so und ich weiß nich warum.

2.Wurzelfunktionen: a ist der Streckfaktor. Wenn man eine Normalparabel zeichnen will,muss man ja im Koordinatensystem 1 nach rechts 1 nach oben,dann 2 nach rechts und 4 nach oben,4 nach rechts und 16 nach oben usw.

Wie ist es dann,wenn der Streckfaktor 2 ist? 1 nach recht uns 2 nach oben,dann 2 nach rechts und 8 nach oben?Oder wie jetzt?

lg

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Schilduin, 22

Zur 1. Frage: Das lässt sich leicht mit dem Distributivgesetz zeigen, aus welchem sich die binomischen Formeln ergeben:
(10x-1)²=(10x-1)(10x-1)=10x(10x-1)-(10x-1)=100x²-10x-10x+1=100x²-20x+1

Zur 2. Frage: Was du meinst, ist eine Quadratische Funktion, keine Wurzelfunktion. Aber deine Vermutung ist richtig, bei dem Streckfaktor 2 musst du die Werte einfach nur verdoppeln.

Antwort
von Rubezahl2000, 28

zu 1) An einem ganz einfachen Bsp kannst du leicht sehen, dass deine Überlegung falsch ist:
(2+3)² Nach deiner Idee würde 2²+3² also 4+9 also 13 rauskommen.
In Wirklichkeit gilt aber:
(2+3)² = 5² = 25

Allgemein gilt für solche Berechnungen die
Binomische Formel
: (a+b)² = a² +2ab + b²
Dass diese Formel wirklich richtig ist, kann man leicht nachprüfen, wenn man (a+b)•(a+b) ausmultipliziert.

Antwort
von Melvissimo, 28

Zu 1: Schreibe (10x - 1)² = (10x - 1)(10x - 1) und multipliziere alles aus. Die Formel 

(a + b)² = a² + 2ab + b²

ist übrigens ziemlich wichtig und trägt den Namen "binomische Formel". Die -20 sind gerade die 2ab.

Zu 2: Was hat das mit Wurzelfunktionen zu run? 

Aber ja, so würde das aussehen. Ich würde übrigens die Höhe der Punkte einfach ausrechnen: Wenn y = 2x² die Parabelgleichung ist, ergibt sich automatisch:

Für x = 1: y = 2 * 1² = 2

Für x = 2: y = 2 * 2² = 8

usw...

Antwort
von Freezo, 22

Ist relativ einfach:

1. Stell dir (10x - 1)² mal als (10x - 1) * (10x - 1) vor und multipliziere das aus dann weißt du wo diese binomischen Formeln herkommen.

2. Faktor heist ja einfach nur, dass du dein Ergebnis multiplizierst, du nimmst also deine normale Zahl und multiplizierst sie mit dem Streckfaktor (also genau deine Ergebnisse).

Antwort
von TylerDurden98, 31

Zu 1. hier geht es um eine binomische Formel, davon gibt es 3 verschiedene. In deinem Falle: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2

Parabeln werden im mathematischen Sinne entlang der y-Achse gestreckt.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen.

MfG

Antwort
von Simontawan, 18

Zu 1.:
(10x - 1)² = 100x² - 20x + 1, weil Du nicht 10x und 1 quadrierst (das würde so aussehen: (10x)² - 1²), sondern die ganze Klammer. Ausgeschrieben sieht das dann so aus:

(10x - 1)² = (10x - 1) * (10x - 1) = 100x² - 10x - 10x + 1 = 100x² - 20x + 1

Zu 2.:
Deine Vermutung ist richtig.

Bei einer Normalparabel „gehst” Du im Koordinatensystem vom Scheitelpunkt aus eine Einheit nach rechts und eine Einheit nach oben, zwei Einheiten nach rechts und vier Einheiten nach oben usw.

Wenn a = 2 ist, dann „gehst” Du im Koordinatensystem vom Scheitelpunkt aus eine Einheit nach rechts und zwei Einheiten nach oben, zwei Einheiten nach rechts und acht Einheiten nach oben usw.

Antwort
von AnnnaNymous, 20

Das sind binomische Formeln, die sich auch so schreiben lassen:

(10x - 1)² = (10x - 1) (10x - 1), wenn Du das mal ausklammerst erhältst Du Dein erstes und nicht dein zweites Ergebnis.

Antwort
von rukkk, 15

(10x-1)²=(10x-1)(10x-1)=100x²-20x+1

Rechnung: 10x*10x+10x*(-1)+(-1)*10x+(-1)*(-1)

100x²+1 würdest du bei (10x²-1²) erhalten.

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