Frage von Loewe900, 75

Mathematik Verhältnisgleichung?

Zur Aufgabe: Marianne möchte in ihrem Zimmer einen Beamer anringen, mit einer Auflösung von 1280x 720 (quadratischen) Bildpunkten. Bei einem Abstand von 6m zur Leinwand kann damit eine Bilddiagonale von 5m erreicht werden. In Marlenes Wohnzinmer ist allerdings höchstens ein Abstand von 3,20 m möglich. Berechnen Sie die damit maximal mögliche Bildhöhe. Es soll 1,31m raus kommen.

Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen:)

Danke schon mal im Voraus:)

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 19

Du weißt, dass das Bildseitenverhältnis 1280:720 bzw. (gekürzt) 16:9 ist.

Außerdem weißt du, dass bei einem Abstand von 6m eine Bilddiagonale von 5m erreicht wird.

Berechne jetzt erst einmal, wie breit (a) und wie hoch (b) das projizierte Bild ist:

I.   a/b = 16/9 (Seitenverhältnis)
II.  √(a² + b²) = 5m (Satz des Pythagoras)

Dieses Gleichungssystem kannst du nun lösen.

Heraus kommt: a ≈ 4,36m; b ≈ 2,45m

Also Dreisatz: Abstand ≙ Bildhöhe

6m ≙ 2,45m                                     | *3,20m/6m

3,20m ≙ 2,45m * 3,2/6 ≈ 1,31m

Die Bildhöhe bei einem Abstand von 3,20m ist also etwa 1,31m.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von Loewe900 ,

Das einzige was ich da nicht vertehe ist wie du das Gleichungssystem gelöst hast, ich bin nämlich erst in der 9.Schulstufe und da wir erst am schulanfang sind, sind wir da noch nicht so weit.

Kommentar von Loewe900 ,

10.* Schulstufe

Kommentar von Willibergi ,

Die Lösung habe ich der Übersichtlichkeit halber weggelassen.

Das geht so:

I.   a/b = 16/9
II.  √(a² + b²) = 5m

I umstellen:

I'  a = 16/9*b

I' in II einsetzen: 

√((16/9*b)² + b²) = 5m          |²

(16/9*b)² + b² = 25m²

(16/9)² * b² + b² = 25m²

256/81 * b² + 1 * b² = 25m²

b² * (256/81 + 1) = 25m²

b² * (256/81 + 81/81) = 25m²

b² * 337/81 = 25m²                                 | :(337/81)

b² = 25m²/(337/81)

b² = 25m² * 81/337

b² = 2025m²/337                                    | √

b = √(2025m²/337) ≈ 2,45m

b in I' einsetzen:

a = 16/9 * b = 16/9 * 2,45m ≈ 4,36m

LG Willibergi

Kommentar von Loewe900 ,

Danke für alles:)

Kommentar von Willibergi ,

Gern geschehen! ;)

LG Willibergi

Antwort
von gfntom, 28

Zunächst rechnest du dir aus, wie breit/hoch ein Pixel bei 6 m Entfernung ist.
(Über Pythagoras kannst du zuerst bestimmen, wieviele "Pixelbreiten" die Diagonale lang ist)

Aus der Pixelhöhe bei 6m errechnest du die Bildhöhe bei 6m und schließt darauf über einen einfachen Dreisatz auf die Höhe bei 3,2 m.

Kommentar von Loewe900 ,

Danke dir:))

Antwort
von kindgottes92, 35

Mach dir doch mal ne Skizze.

Das Verhältnis von Abstand zur Bilddiagonale ist konstant, also ist 6m/5m das selbe wie 3,2m/Diagonale klein

Auch die Seitenverhältnisse im Bild bleiben konstant. Also ist das Verhältnis von Bilddiagonale zu Bildhöhe beim großen Bild und beim kleinen Bild auch gleich.

Da du das Seitenverhältnis und die Diagonale des großen Bildes gegeben hast, kannst du mit dem Pytagoras auch leicht das Verhältnis zwischen Höhe und Diagonale ausrechnen.

Kommentar von Loewe900 ,

Danke für die schnelle antwort:) ich werd das mal versuchen ...Danke nochmal:))

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