Frage von Computer01, 18

Mathematik, Vektoren, Hilfe bitte?

Ich habe hier ein Mathe Beispiel und bitte um eine einfache und gut erklärte antwort, weil mathe für mich sehr schwer ist... danke! :) Berechne den Abstand des Punktes A(7/2) von der Geraden g: 15x+18y=10. Erkläre anschließend, warum man die Abstandsberechnung zweier paralleler Geraden auf diesen Fall zurückführen kann und somit nichts "Neues" lernen muss!

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 1

Hallo.

ist eine Gerade in der Ebene in der Koordinatenform gegeben, kannst Du den Abstand eines Punktes zu ihr ganz einfach berechnen.

Allgemein geht das so:

Geradengleichung g: ax+by=c

Punkt (x0|y0)

Du formst die Gerade folgendermaßen um:

ax+by-c=0 und teilst sie durch die Wurzel von (a²+b²)

(ax+by-c)/√(a²+b²)

Nun setzt Du für x und y die Koordinaten des Punktes, also x0 und y0 ein und setzt den Zähler in Betragsstriche:

d=|ax0+by0-c|/√(a²+b²)

In Deinem konkreten Fall sieht die Rechnung dann so aus:

d=|15*7+18*2-10|/√(15²+18²)=5,590943757

Herzliche Grüße,

Willy



Antwort
von Dovahkiin11, 11

http://www.mathematik-oberstufe.de/vektoren/a/abstand-punkt-gerade-lfdpkt.html

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