Mathematik und das Substitutions Verfahren?

... komplette Frage anzeigen

2 Antworten

Das Substitutionsverfahren bedeutet, dass du eine neue Variable (z.B. y) für das x² (oder auch x³, z.B. bei Aufgabe g)) einsetzt, und dadurch "nach y" auflösen kannst, sodass du dann auch mehrere Lösungen dieses Ergebnis sehen kannst.

Es wird genutzt, wenn "eigentlich" zu wenige Informationen über eine unbekannte Variable bestehen, um nach ihr (einfach, z.B. mit pq) aufzulösen, denn sonst müsste man hier ein kompliziertes Verfahren anwenden.

Mit dem Substitutionsverfahren "tust du so", als hättest du eine ganz normale x²-Funktion statt eine mit höherem Exponent. Das Substitutionsverfahren kannst du aber nur bei Termen benutzen, bei denen alle Exponenten von x gerade sind (bzw bei x³ alle Teiler von 3).

Beispiel:

a) x^4 - 13x² + 36 = 0 ----> y für jedes x² einsetzen. x^4 = (x²)², deshalb als y ausgedrückt y²

y² - 13y + 36 = 0 ---> jetzt ganz normale pq-Formel anwenden:

y1 = 13/2 - wurzel((-13/2)² - 36) = 6,5 - 6,25 = 0,25

y2 = 13/2 - wurzel((-13/2)² - 36) = 6,5 + 6,25 = 12,75

Jetzt für die y jeweils wieder x² einsetzen:

y1 = 0,25 ---> x² = 0,25 ---> x1 = 0,5 und x2 = -0,5

y2 = 12,75 ---> x² = 12,75 ---> x3 = 3,571 und x4 = -3,571


Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Ich gebe dir nur für a ein Beispiel den rest musst du selber machen, sonst lernst du nix

x^4 - 13x^2 + 36 = 0

substituiert mit u :

u^2 - 13u + 36 = 0

pq-Formel

u_1|2 = -6,5 +|- sqrt (6,5^2 - 36)

u_1|2 = 9 und 4

da

u = x^2 -> x = +|- sqrt ( u )

x_1 = + sqrt (9) = 3

x_2 = - sqrt (9) = -3

x_3 = + sqrt (4) = 2

x_4 = - sqrt (4) = -2

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?