Frage von heyhowww, 14

Mathematik und Ableitungen (expoentialfunktion)?

Ich habe ein Problem mit den Hausaufgaben und zwar muss ich die 1. und 2 . Ableitung für f(x) = 2^x und für g(x) = (1/2)^x wie die Ableitung funktioniert weiß ich im großen und ganzen jedoch bei dieser Aufgabe trete ich irgendwie auf der Stelle wahrscheinlich weil dort hoch x steht, naja ich würde mich über Hilfe freuen!

Antwort
von DieZahlPi, 9

Wenn du mit Exponentialfunktionen rechnen willst, die nicht die Basis e haben, ist es oft hilfreich, sie in eine solche umzurechnen. Der natürliche Logarithmus ln ist ja die Umkehrfunktion der natürlichen Exponentialfunktion e^x. Damit kannst du schreiben

a^x=e^(ln(a^x))=e^(x*ln(a))

Und das kannst du ganz einfach Ableiten, die Ableitung ergibt

ln(a)*e^(x*ln(a))

Wenn du willst kannst du das e^(x*ln(a)) wieder zurückumwandeln:

ln(a)*a^x

(Die Herleitung gilt streng genommen nur für x>=0, aber das soll uns hier nicht weiter stören)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 14

2^x abgeleitet, ergibt e^x * ln 2

Kommentar von DieZahlPi ,

Nicht 2^x*ln(2)?

Kommentar von Ellejolka ,

oweh; ja du hast recht!

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten