Frage von yxcvbnnbvcxyyy, 65

Mathematik: Steigung und Ableitung - kann mir jemand helfen?

Ich verstehe folgende Aufgabe nicht:

Eine Gerade g geht durch den Punkt (-1/0) und schneidet den Graphen von f und g bei x=3. a) Wie lautet die Gleichung von g? b) Wie groß ist der Schnittwinkel von f und g?

Ich hab mir jetzt schon eine Seite mit Antworten auf dieselbe Aufgabe angeguckt, aber verstehe den Zusammenhang nicht.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 65

Hallo,

da fehlen aber einige Angaben. Du kannst eine Gerade nicht durch einen einzigen Punkt (-1|0) definieren. Was soll Gerade f(x), was g(x) sein? Lautet die Gleichung einer Geraden x=3? Das wäre eine Parallele zur y-Achse, die die x-Achse bei x=3 schneidet. Eine Gerade, die durch Punkt (-1|0) geht, könnte diese Parallele auf alle möglichen Arten schneiden; sie dürfte nur nicht x=-1 lauten, dann wäre sie parallel zu x=3.

Langer Rede kurzer Sinn: So wie Du die Aufgabe hier beschreibst, ist sie nicht lösbar.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von yxcvbnnbvcxyyy ,

Naja, die Gerade g schneidet den Graphen von f und g bei x=3, somit müssten f und g denselben Scheitelpunkt haben. Dann hat man ja schon eine Angabe dazu oder?

Kommentar von yxcvbnnbvcxyyy ,

Achso mein Fehler hab was übersehen: f(x)= -1/2x^2+2x+2

Kommentar von Willy1729 ,

Hallo,

sieht schon besser aus. Dennoch stimmt noch etwas nicht so recht mit Deiner Frage. Du hast eine Funktion f(x), die von einer Geraden geschnitten wird, und zwar bei x=3. Die Gerade geht durch den Punkt (-1|0). So weit ist das klar. Was aber soll die Funktion g(x) sein, die ebenfalls von dieser Geraden bei x=3 geschnitten wird? Ich denke mal, es ist so gemeint, daß g(x) die Gerade ist, zu der die Funktionsgleichung gesucht wird, und daß diese Gerade nur einen Funktionsgraphen, nämlich den von f(x) schneidet. Das ergibt Sinn.

Da Du bereits einen Punkt der Geraden hast (-1|0), brauchst Du nur noch den zweiten Punkt (3|y) zu berechnen, der auf dem Graphen von f(x) liegt. Du brauchst also nur f(3) zu berechnen:

-(1/2)*9+6+2=-4,5+8=3,5

Der gesuchte zweite Punkt ist also (3|3,5).

Nun kannst Du g(x) berechnen. Die Steigung bekommst Du heraus, indem Du (3,5-0)/(3-(-1) berechnest, also 3,5/4=7/8=0,875.

Die Geradengleichung lautet also g(x)=0,875x+b.

b berechnest Du, indem Du den x-Wert von einem der beiden Punkte in die Gleichung einsetzt und für g(x) den y-Wert.

Für (-1|0) bedeutet das: -0,875+b=0, was bedeutet, daß b=0,875 oder 7/8 ist.

Also: g(x)=(7/8)x+7/8

Für den ersten Punkt stimmt die Gleichung. Stimmt sie auch für den zweiten Punkt, für (3|3,5)?

(7/8)*3+7/8=3,5?

3,5 sind 7/2 oder 28/8

Tatsächlich sind 21/8+7/8=28/8.

Die Gleichung stimmt also.

Gruß,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Du brauchst ja noch den Schnittwinkel. Den berechnest Du über die Differenz der Steigungswinkel, also der beiden Tangens der Graphen bei x=3.

f'(x)=-x+2, somit ist die Steigung an dieser Stelle gleich -1, denn -3+2=-1.

Du hast also die Steigung der Geraden, 7/8, und die Steigung der Funktion bei x=3, nämlich -1.

Den Schnittwinkel bekommst Du heraus, wenn Du die einzelnen Winkel zu diesen Steigungen bestimmst, das geht jeweils über den arctan:

arctan(7/8)=41,186°

arctan(-1)=-45°.

Somit beträgt der Schnittwinkel zwischen beiden
41,186-(-45)~86,2°.

Beachte bitte, daß Du nicht einfach die Steigungen voneinander abziehen darfst, um dann den Schnittwinkel über den arctan zu bestimmen: 7/8-(-1)=15/8

arctan(15/8)~61,9°

Bei Summen oder Differenzen von Winkelfunktionen mußt Du die verschiedenen Additionstheoreme anwenden.
tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)tan(b)]

Gruß, 

Willy

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 24

Was du an Informationen zur Verfügung hast sind 2 x-Werte und 1 y-Wert.

Das ist definitiv zu wenig um eine Geradengleichung aufzustellen.

Was fehlt ist die Angabe von f und g.

Ich vermute du hast in deinem Buch irgendwo einen Hinweis darüber, was f und g sein sollen, oder ein grafisches Schaubild wo f und g abgebildet sind.

Antwort
von ThomasAral, 22

Geradengleichung:  y = m * x + t

Punktedarstellung P( x / y )

du hast alsp mit dem Punkt (-1 / 0) erstmal:    0 = m * (-1) + t

schneidet bei x=3:   y = m * (3) + t

und das jetzt verwursteln um m und t rauszukriegen

Antwort
von CrEdo85, 31

Du rechnest f(3) aus, damit hast du dann schon 2 punkte der geraden gegeben und somit ist deren steigung kein problem. Dann rechnest du f'(3) aus und hast damit die steigung von f(x) im schnittpunkt. Differenz der steigungen = schnittwinkel.

Antwort
von xRdCx, 41

Es fehlt eine Angabe zum Graphen f. 

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 22

wieso schneidet die Gerade g den Graphen von f und g ? Scherz?

Kommentar von yxcvbnnbvcxyyy ,

Mathebuch :-)

Antwort
von woflx, 32

f ist nirgends definiert, damit ist die Aufgabe nicht lösbar.

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