Frage von Sinaln123, 42

Mathematik Scheitelpunkt bestimmen. Frage dazu?

Und zwar habe ich eine Frage zu der Aufgabe. Rechnen ging ganz leicht aber mit dem Ergebnis habe ich ein Problem und zwar steht da ja 0=(x+1) aber warum ist dann als Scheitelpunkt s(-1/..) angegeben. Das kapiere ich nicht ganz :/

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik, 9

Alles noch mal retour. Ich hatte mich verlesen. Die ersten Sätze beziehen sich auf eine Parabel mit der Gleichung
f(x) = x² + 2x +1
und nicht auf das, was da steht,
f(x) = x² + 2x – 1.
Die Ableitung von beiden Gleichungen ist
f'(x) = 2x + 2 = 2(x + 1),
und das bedeutet, dass die Steigung einer Tangenten an den Punkt (x, f(x)) gleich 2(x+1) ist.
Für x< –1 ist sie negativ, d.h. die Parabel fällt dort, wie man es von einer nach oben offenen Parabel erwartet.
Für x= –1 ist sie gleich 0, d.h. die Tangente ist dort waagerecht, und das ist natürlich der Scheitelpunkt. Der Funktionswert ist dort
f(–1) = (–1)² + 2*(–1) – 1 = –2,
d.h. Dein Ergebnis ist richtig. Jetzt verstehe ich eure Vorgehensweise: Ihr bringt die Parabelgleichung auf eine Form, an der man den x- und y-Achsenabschnitt direkt ablesen kann.

Das da ein Pluszeichen angegeben ist und dies bedeutet dass der Scheitelpunkt im Negativen liegt, ist immer so.
Stell Dir x als Zeit vor, und stell dir dann vor, der Scheitelpunkt sei sozusagen für Mitternacht (0 Uhr) des 24.04. geplant. Jetzt hat aber jemand mit dem Zusatz "+1" die Uhr um eine Stunde vorgestellt. Der Scheitelpunkt richtet sich nach der Uhr und taucht auf wenn die Uhr 0 Uhr anzeigt, in Wirklichkeit ist es aber erst 23:00 Uhr des 23.04., also sozusagen "-1 Uhr des 24.04.".
Hätte in der Klammer "x–1" gestanden, dann hätte sozusagen jemand die Uhr zurückgestellt, und der Scheitelpunkt wäre also verspätet aufgetaucht.

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik, 10

Hallo @SinaIn123,
Du hast hier nicht den Scheitelpunkt bestimmt, sondern die Nullstelle. Nur weil die Funktionsgleichung zufälligerweise zu einer nach links verschobenen Normalparabel gehört, ist dies auch tatsächlich der Scheitelpunkt.
Die Parabel hätte auch nach unten verschoben sein können, und dann hättest du zwei Nullstellen finden müssen, die beide nicht dem Scheitelpunkt entsprechen. Die Parabel hätte aber auch nach oben verschoben sein können, und dann hättest du überhaupt keine (reelle) Lösung gefunden, denn unter der Wurzel hätte etwas Negatives gestanden.
Ich weiß nicht, ob ihr bereits Ableitungen hattet, aber wenn ja, so ist die Ableitung das probate Mittel, um den Scheitelpunkt einer Parabel zu finden.
Am Scheitelpunkt ist die Tangentensteigung der Parabel nämlich gleich null.

Kommentar von Sinaln123 ,

Achh. Ich bin ja auch dumm :D ich meinte natürlich auch die Nullstellen, hab Scheitelpunkt geschrieben weil ich es gerade im sinn hatte

Kommentar von SlowPhil ,

Nein, ich habe reflexartig reagiert. Du hast die Parabelgleichung auf eine Form gebracht, der man direkt ansieht, wo der Scheitelpunkt liegt. hättest Du wirklich die Nullstellen gesucht, dann hättest du die quadratische Gleichung lösen müssen, und da hätte dann ±√2 = x + 1 gestanden. das hast du aber nicht getan, sondern hast die Gleichung in die Form f(x) = y = (x – a) + b gebracht, deren Scheitelpunkt eben s=(a;b) ist. Das Nullsetzen am Anfang hat mich auf die falsche Fährte geführt.

Antwort
von poldiac, 21

Wieso Du die Funktion auf 0 setzt ist mir zwar nicht klar, aber was ich Dir allgemein sagen kann ist, dass die Scheitelpunktform immer mit umgedrehtem VorZeichen in der Klammer abgelesen wird. Hinter der Klammer ohne Vorzeichenwechsel.

Kommentar von Sinaln123 ,

Achsooo also wenn da ein - stehen würde, wäre es im scheitelpunkt +?

Kommentar von poldiac ,

Ja, bei der Scheitelpunktform immer das Vorzeichen in der Klammer umdrehen für die x-Koordinate.

Kommentar von Sinaln123 ,

Achsoo vielen dank :-)

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