Frage von AliFire, 42

Mathematik Satz des Pythagoras Text Aufgaben Hilfe?

In einem Rechteck ist die länge der einen Seite um 3cm kürzer als die der anderen.
Die längen der Diagonalen beträgt 8,06cm
Berechne die Längen der Rechteckseiten

Diese aufgabe verwirrt mich sehr ich weiss garnicht was ich machen muss

Wäre cool wenn das jemand erklären könnte und ausrechnen könnte

Muss man irgendwie die binomischen Formeln anwenden?

Und übrigens unser Thema zurzeit ist Satz des Pythagoras

Danke

Antwort
von Neuter, 16

wenn du dieses rechteck entlang der diagonalen teilst, dann erhälst du 2 rechtwinklige dreiecke. die hypotenuse ist dann die ehemalige diagonale des rechtecks und somit 8,06cm lang. du weisst das die eine kathete(ich hoffe ich habs richtig geschrieben) 3cm kürzer ist als die andere. du musst also eine der katheten als z.b. x definieren und die andere als x+3cm. wenn du das in den pytagoras einsetzt und nach x auflöst kannst du die beiden unterschiedlich langen seiten des rechtecks bestimmen. ich hoffe es ist verständlich. falls nein, fsetz einfach ein kommentar mit der frage darunter

Antwort
von Tannibi, 14

Mit der Diagonalen bekommst du zwei gleichgroße rechtwinklige Dreiecke.

Die eine Seite ist a, die andere a-3, dir Hypothenuse (die Diagonale)
ist 8,06. Setz das in den Satz des Pythargoras ein.

Antwort
von Geograph, 7

kurze Seite a
länger Seite a+3cm 
Diagonale 8,06cm

8,06² = a² + (a+3)² = 2a² + 6a + 9

a = -1,5 ±√(2,25 +27,982) = -1,5 ± 5,498

a = 3,998cm
a+3 = 6,998cm

Kontrolle
√(3,998² + 6,998²) = 8,06cm

Kommentar von AliFire ,

Was bedeutet das +  
                              -
Und woher kommt die -1,5???

Kommentar von Geograph ,

Das ± kommt daher, weil die √x²  zwei Lösungen hat: +x oder -x

Das 1,5 komt aus der Gleichung
2a² + 6a + 9 - 8,06² = 0

a² + 3a - 27,982 = 0

und mit p=3 aus der p-q-Formel  -p/2 = -1,5

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