Mathematik: richtig runden
Ich bin auf dem Gymnasium und wir kommen jetzt in die 10te, aber ich muss das einfach fragen:
Also wenn zum Beispiel die Zahl 3,7463 gegeben ist und es heißt, diese Zahl auf eine Nachkommastelle zu runden, dann ist das für mich ganz klar 3,7.
Unser Lehrer hat aber so gerundet, dass er gesagt hat:
3,7463=3,746=3,75=3,8
Wer hat Recht?
Denn mir käme es ein bisschen komisch vor, wenn "Komma Periode 4" die erste Zahl wäre, bei der abgerundet wird...
9 Antworten
Du hast Recht, dein Lehrer begeht einen Fehler. Natürlich ist 3,746 auf 3,7 zu runden, wenn man auf die erste Nachkommastelle will. Mehrmaliges Runden ist eine Fehlerquelle und wird generell nicht gemacht; man sucht sich die im Kontext passende Nachkommastelle aus (in der Wissenschaft entsprechend der Meßgenauigkeit) und rundet nach der und nur nach der.
Das Vorgehen deines Lehrers bringt keinen Vorteil und erhöht überflüssigerweise die Ungenauigkeit des Rundens.
Alter, so verkorkst hab ich noch nie jmd runden sehn o_O
3,7 ist natürlich richtig.
aber wenn ihr so rundet dann fehlen ja 0.0463 die ihr nicht mit beachtet habt
Und bei der anderen Methode sind 0.537 zu viel. Die Ungenauigkeit wird also größer.
Man betrachtet beim Runden nur die Zahl vor der Stelle, die man zuletzt angeben will, das heisst hier die 4 - 3,7463 wird genau wie 3,749999999999 oder 3,74001 abgerundet auf 3,7.
Ansonsten wäre das Konzept des Rundens etwas unnötig. Eine Zahl wie Pi könnte man dann unmöglich gerundet angeben, da man die allerletzte Stelle finden müsste und von dort ausgehend jede weitere Stelle runden.
Schönes Argument mit Pi - das kannst du deinem Lehrer auch mal vorlegen (bzw. mal fragen, wie er Pi runden würde).
Danke, dass du mir Recht gibst, aber irgendwie ist dein Beispiel mit Pi etwas komisch...
Weil wenn ich mir nur 3,141 (bzw 3,142 ;D) anschaue, dann ist es ja egal, was hinter der 1 steht, also ob sie beim Runden noch zur zwei wird oder nicht, weil auf jeden Fall die 4 danach bleibt, also abgerundet wird.
Da Pi unendlich viele Nachkommastellen hat, ist es äußerst wahrscheinlich (wenn auch nicht ganz sicher), daß es dort passende Ziffernreihen geben sollte.
Du rundest solche Zahlen, indem du bei der letzten Ziffer anfängst und immer weiter "nach vorne rundest":
3,7463=3,746=3,75=3,8. Somit hat dein Lehrer Recht.
lg ShD
Excel rundet diese Zahl auf 3,7
Und das ist auch richtig, weil es immer auf die Stelle ankommt, für die die Rundung bestimmt ist. Alle Ziffern dahinter bringen, wenn man abrundet, niemals die 500000000... zusammen, die man für eine Aufrundung bräuchte.
Zwar brächte die Rundung auf die zweite Nachkommastelle 3,75
aber auf die erste Nachkommastelle eben 3,7 - weil man da nur die 4 betrachten darf.
Und bitte beachten, wenn man 6,99 auf 7,00 gerundert hat, diese Nachkommastellen auch hinschreiben, weil sie andeuten sollen, dass gerundet wurde, während eine 7 eben eine exakte 7 wäre!
Und bitte beachten, wenn man 6,99 auf 7,00 gerundert hat, diese Nachkommastellen auch hinschreiben, weil sie andeuten sollen, dass gerundet wurde, während eine 7 eben eine exakte 7 wäre!
Das ist nicht ganz richtig:
7,00 bedeutet, die Zahl liegt zwischen 6,995 und 7,004999...
7 bedeutet, die Zahl liegt zwischen 6,5 und 7,49999...
Die angegebenen Stellen sind also jeweils diejenigen, auf die man gerundet hat (bzw. diejenigen, bei denen man sich +- 0,5 sicher ist). Wenn man also 6,99 rundet, kann man das tun durch:
7,0: ich habe auf die erste Nachkommastelle gerunde (9 => 6,9 + 0,1 = 7,0)
7: ich habe auf die erste "normale" Stelle gerundet (9 => 6 + 1 = 7)
Also in kurz: Je mehr Stellen angegeben sind, desto mehr Stellen sind genau und wurden nicht gerundet. Man gibt keine Stellen an, die man "weggerundet" hat.
mfg,
Ennte
nee