Mathematik Rätsel - Hilfe?

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4 Antworten

Man kann davon ausgehen, dass die Uhren linear laufen. In einer gegebenen  Echtzeitspanne t werden sie um c·t weiterlaufen. Der Geschwindigkeitsfaktor c lässt sich für jede Uhr aus den Angaben berechnen:

  • Wanduhr: W = 58/60
  • Tischuhr: T = 62/60·W = 62·58/60² = 3596/3600
    (sie geht also 4 Sek/Std nach)
  • Wecker: C = 58/60·T = ...
  • Armbanduhr: A = ...

Jetzt kannst Du für jede Echtzeitspanne t die angezeigte Zeitspanne einer Uhr berechnen, indem Du sie einfach mit deren Geschwindigkeitsfaktor multiplizierst:

  • Nach t=1 Std liefen die Zeiger der Tischuhr um
    T·t = 3596/3600·1 Std = 59'56" weiter. Sie zeigt also 12:59:56 an.
  • Nach t=7 Std lief die Armbanduhr um A·7 Std = ... weiter.

Überschlagsprobe: Die Tischuhr geht 4 Sek/Std nach, die Armbanduhr nach dem selben Prinzip fast 8 Sek/Std. Nach 7 Stunden werden daraus fast 8 Sek/Std · 7 Std ≅ 50 Sekunden. Sie zeigt also ca. 18:59:10 an. Passt das?

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Hallo,

so ganz einfach ist die Sache nicht.

Die Wanduhr zeigt um 13.00 Uhr 12.58 Uhr an, denn sie geht zwei Minuten nach. Wieviel Zeit ist vergangen, bis die Wanduhr 13.00 Uhr zeigt?

Da rechnest Du x*58/60=60 oder gekürzt: x*29/30=60

x=1800/29

Eine Wanduhrstunde sind also 1800/29 Minuten. In dieser Zeit geht die Tischuhr 2 Minuten vor, ist also 1800/29 plus 2 Minuten gelaufen, macht 1858/29 Minuten.

Wieviel Echtzeit ist vergangen, bis die Tischuhr auf 13.00 Uhr steht?

Da sie in 60 Minuten Echtzeit 1858/29 Minuten ihrer Zeit läuft, also mehr als eine Stunde anzeigt, sind bei ihr natürlich schon vor 13.00 Uhr 60 Minuten um.

Also gilt: 60 echte Minuten verhalten sich zu 1858/29 Minuten wie x echte Minuten zu 60: (60*29)/1858=x/60 x=(3600*29)/1858=56 Minuten, 11,2 Sekunden. Wenn die Tischuhr 13.00 Uhr anzeigt, ist es in Wirklichkeit erst 12.56 Uhr und 11,2 Sekunden.

Der Wecker geht 2 Minuten nach: Bei ihm ist es erst 12.54 Uhr und 11,2 Sekunden.

In 60 Minuten Echtzeit hat er erst 54 Minuten und 11,2 Sekunden seiner Zeit geschafft. Eine seiner Minuten entspricht also etwa 60/54=10/9 echten Minuten. 60 seiner Minuten sind also 200/3 oder 67 echte Minuten.

Wenn der Wecker auf 13.00 Uhr steht, ist es in Wirklichkeit 13.07 Uhr.

Die Armbanduhr zeigt dann schon 13.09 Uhr an, denn sie geht 2 Minuten pro Weckerstunde vor.

Nun wissen wir, wie groß die Abweichung jeder einzelnen Uhr pro Stunde ist:

Wanduhr: -2 Minuten.

Tischuhr: +4 Minuten.

Wecker: -6 Minuten.

Armbanduhr: +9 Minuten (Bitte beachten, daß ich gerundet habe).

Um 19.00 Uhr zeigt die Armbanduhr 20.03 Uhr 3 an, denn sie geht pro Stunde 9 Minuten vor, macht in sieben Stunden 63 Minuten.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Willy1729
20.02.2016, 23:04

Wenn Du von Anfang an auf ganze Minuten rundest, bekommst Du die schöne Folge -2, 4, -6, 8. Dann zeigt die Armbanduhr 19.56 Uhr an, wenn es in Wirklichkeit erst 19.00 Uhr ist. Wenn Du es ganz genau haben möchtest, läßt Du den Taschenrechner rödeln

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Kommentar von ralphdieter
21.02.2016, 00:32

Ich glaube, Du hast dich vertan (fett und geklammert von mir):

Eine Wanduhrstunde sind also 1800/29 Minuten. In dieser Zeit geht die Tischuhr 2 Tisch-Minuten vor, ist also 60 plus 2 Tisch-Minuten gelaufen(, macht 1858/29 Minuten).

62 Tisch-Minuten = 60 Wand-Minuten = 1800/29 echte Minuten.

Wieviel Echtzeit ist vergangen, bis die Tischuhr auf 13.00 Uhr steht?

60 Tisch-Minuten = 60/62·1800/29 = 54000/(31·29) echte Minuten.

Das sind nur ca. 4,004 Sekunden mehr als 60 echte Minuten.

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Guck bei a) ist es 13 uhr weil die wanduhr geht ja 2 min nach und die tisch uhr von 2 min vor der wanduhr. Also wird es sozusagen entkräftet. Genauso auch bei b). Da ist das ergebnis 19 uhr

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Das ist ne aufgabe vom Landeswettbewerb Mathematik! Schäm dich hier die Aufgaben zu stellen!!!

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