Frage von FrozenFreak164, 74

Mathematik Quadratische Gleichung mit PQ - Formel lösen?

Hey Leute,

ich schreibe demnächst eine Mathematik Arbeit, das Thema ist Kurvendiskussion. Als Übungsaufgabe wollte ich mir diese Gleichung anschauen: f(x)=x³ - 6x² + 8x. Zunächst wollte ich die Nullstellen berechnen. Dafür habe ich erstmal die Gleichung gleich 0 gesetzt und anschließend x ausgeklammert. Dann kam ich auf 0= x(x² - 6x + 8). Um nun die Nullstellen zu berechnen habe ich die Gleichung in zwei Gleichungen geteilt und sie jeweils gleich null gesetzt. Bei der ersten kam dann raus: x=0, also ist die erste Nullstelle x1=0. Bei der zweiten Gleichung (x² - 6x +8=0) wollte ich dann die PQ - Formel anwenden. Dann hatte ich x= - p/2 +- √(p/2)² - q. Ausgerechnet kam ich schlussendlich auf die Ergebnisse x2= -2 und x3= - 4.

Anschließend habe ich, um meine Ergebnisse zu kontrollieren, die Nullstellen mithilfe meines Taschenrechners ausgerechnet. Da kam ich jedoch auf x1=0, x2=2 und x3=4.

Meine Frage jetzt: Was hab ich falsch gemacht? Ich habe die Gleichung schon sehr oft nachgerechnet und habe keinen Fehler gefunden...liegt es vielleicht an der PQ - Formel?

Vielen lieben Dank im voraus,

mfG FrozenFreak :)

Antwort
von ich313313, 44

f(x) = x³ - 6x² + 8x

f(x) = x(x² - 6x + 8) | jetzt weiß man schon, dass x1 = 0 ist.

f(x) = x² - 6x + 8 | pq oder abc-Formel

x2 = 6/2 + Wurzel (((-6)/2)²-8))  = - 2

x3 = 6/2 - Wurzel (((-6)/2)²-8))  = - 4

Deine Rechnung stimmt. Mein Taschenrechner zeigt aber auch die NST x1 = 0, x2 = 2 und x3= 4 an.. Ich versuchs nochmal, wahrscheinlich muss ich das dann in einen Kommentar auf diese Antwort schreiben.

edit: Mit der abc-Formel hab ich die richtigen Ergebisse x1 = 0 x2 = 2 und x3 = 4. Es muss an einem Vorzeichenfehler in der pq-Formel liegen.

Kommentar von Schachpapa ,

x1 = 6/2 + wurzel(((-6)/2)^2-8) = 3 + wurzel(1) = +4

x2 = 6/2 - wurzel(((-6)/2)^2-8) = 3 - wurzel(1) = +2

Deine Rechnung stimmt nicht

Wenn p negativ ist, so wie hier p = -6, ist -p/2 positiv, nämlich 3. Das hast du313313 richtig gemacht, aber dann falsch weiter gerechnet.

Übrigens macht man sich das Leben leichter, wenn man in den Wurzelausdruck direkt das Quadrat von dem übernimmt, was man vorher als -p/2 bestimmt hat, hier also

x1 = 3 +- wurzel(9-8) = 3 +- 1

Dann muss man auch nicht so viel in den Taschenrechner eintippen und kann viele Aufgaben ohne TR im Kopf lösen.

Kommentar von ich313313 ,

Hab ich auch gerade rausgefunden, siehe meinen Kommentar auf diese Antwort.

Kommentar von ich313313 ,

Da die pq-Formel bei mir schon etwas länger her ist, hier ein neuer Versuch, da ich ja wie schon geschrieben, mit der abc-Formel auf x1= 0, x2 = 2 und x3 = 4 gekommen bin, was richtig ist.

Neuer Versuch:

x1/2 = -(p/2) ± Wurzel aus ((p/2)²-q)

Einsetzen:

p = -6

q = 8

x 1/2 = -(-3) ± Wurzel aus ((-3)² - 8)

x1 = 3 + Wurzel aus (1) = 4

x2 = 3- Wurzel aus (1) = 2


Da war der Fehler, ein einfacher Vorzeichenfehler.  ;)

Antwort
von Tumor, 37

Du hast nur einen simplen Vorzeichenfehler gemacht. Vermutlich hast du das Minus-Zeichen beim Bestimmen des p-Wertes vergessen. Wenn nicht, hast du das Minus-Zeichen in der Formel übersehen. x_1=0 ; x_2=2 ; x_3=4

Pass beim Rechnen ein bisschen besser auf; der Rechenweg war ja richtig, aber wegen so einem Fehler Punkte zu verlieren wäre bei einem Test schon schade. ;)

Antwort
von Halswirbelstrom, 33

! !   -p/2 = 3   ! !

LG

Antwort
von Dovahkiin11, 40

Deine Rechnung ist richtig. In der Wurzel steht 1. -6/2 ist -3. 


-3 +1=-2

-3-1=-4

Du hast wahrscheinlich Vorzeichen vergessen oder Klammern falsch gesetzt.

Kommentar von Oubyi ,

-6/2 ist -3.

Schon, aber -(-6/2) ist +3 und DAS wird hier gefordert!

Kommentar von Dovahkiin11 ,

Stimmt 

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