Frage von lucas11234, 21

Mathematik Probleme mit Aufgabe ?

Herr May hat bei seiner Versorgung mit Gas 2 Tarife zur Auswahl

Tarif 1: 9 Cent pro KwH und 5 Euro ihm Monat Tarif 2: 6 Cent pro KwH und 10 Euro ihm Monat

1Aufgabe: Entwickle Funtionsgleichung mit x in KWH und in y in € für den Gesamtjahrespreis. 2 Aufgabe: Schnittpunkt berechen

Komme irgendwie nicht so wirklich weit scheitere an den Schnittpunkten wäre nett wenn es einer Vorrechnet.

Antwort
von EstherNele, 4

x sei der Verbrauch in kWh, y der entsprechende Gesamtpreis.

Tarif 1:
y1 = f(x1) = 0,09 € /kWh *x + 5€

Tarif 2:
y2 = f(x2) = 0,06 € /kWh *x + 10 €

Beide Funktionen sind lineare Funktionen, haben die allgemeine Form 
y = mx + n.

Beide Funktionen sind stetig, linear steigend und gehen nicht durch den Koordinatenursprung, sondern jeweils um den Wert n auf der y-Achse verschoben und haben jeweils einen anderen Anstieg (m).

y1 hat mit m = 0,09€/ kWh den steileren Anstieg, ist also im Bereich 0<x<Schnittpunkt der günstigere Tarif. Für den Bereich Schnittpunkt <x ist Tarif 2 der günstigere.

Beide geraden haben im Schnittpunkt die gleichen Werte für x und y.

Deswegen kann man auch Gleichung 1 und Gleichung 2 gleichsetzen.

y1=y2    ====>   0,09 € /kWh *x + 5€  =  0,06 € /kWh *x + 10 €     | - 5 €

0,09 € /kWh *x   =  0,06 € /kWh *x + 5 €     |  - 0,06 € /kWh *x

0,03 € /kWh *x = 5 €            | : 0,3 € / kWh

x = 5€ / 0,03€/ kWh = 166,67 kW

Wenn du diesen Wert in die beiden Gleichungen einsetzt, wirst du sehen, dass du für beide y denselben Wert herausbekommst (was gleichzeitig der Beweis für die Richtigkeit der Rechnung ist, denn wir müssen ja auch für die y-Werte beider Funktionen im Schnittpunkt den selben Wert bekommen).

y1= 0,09*166,66 + 5 = 20,00 € 
y2= 0,06*166.66 +10 = 20,00 €

Antwort
von SebRmR, 9

Funktionsgleichung zu Tarif 1:
f1(x) = 0,09x + 5

Funktionsgleichung zu Tarif 2:
f2(x) = 0,06x + 10

Schnittpunkte bei zwei Geraden:
f1 = f2
0,09x + 5 = 0,06x + 10

Ausrechnen, das kannst du hoffentlich.
Alles mit x auf die eine Seite, alles ohne x auf die andere.

Dann hast du den x-Wert des Schnittpunkts. Um den dazugehörigen y-Wert auszurechnen, den x-Wert in eine der beiden Gleichungen (hier f1 oder f2) einsetzen und ausrechnen. Der da herauskommende Wert ist der y-Wert des Schnittpunktes.

Antwort
von AnglerAut, 17

500+9x=1000+6x

3x=500

x=500/3

Kommentar von lucas11234 ,

Verstehe ich nicht wie kommst du auf 500 oder 1000 ?

Kommentar von AnglerAut ,

5 euro = 500 cent

10 euro = 1000 cent

Kommentar von lucas11234 ,

Achse Ok danke und die beiden Funktionsgleichungen schreibe bitte mal

Kommentar von AnglerAut ,

Stehen in der ersten Zeile ...

Kommentar von lucas11234 ,

Sorry habe ich irgendwie übersehen":

Kommentar von lucas11234 ,

in einem Jahr wären das dann doch 608 Cent und 1072 Cent oder ?

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