Frage von automatisch11, 57

Mathematik, Polstelle ohne Bruch?

Hallo, wie man die Polstelle berechnet weiß ich mittlerweile, allerdings frage ich mich, wie man diese herausbekommt, wenn z.B. eine Funktion wie -2x^3 +12x+32 gegeben ist. Muss man daraus irgendwie einen Bruch formen und geht das Ganze viel einfacher? Danke!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 27

Reelle Definitionsbereiche sind nur eingeschränkt, wenn du einen Nenner hast, der x enthält und nicht 0 werden darf, oder eine Wurzel, in der x vorkommt und sie dadurch kleiner als 0 werden könnte.
Diese Bereiche muss man dann jeweils ausschließen.
Es kann dann 1 bis n Polstellen geben oder auch ganze Bereiche, in denen die Funktion nicht definiert werden kann,
manchmal auch alles zusammen.

Antwort
von xxScarface1990, 38

Diese Funktion besitzt gar keine Polstellen. Man kann bei dieser Funktion nämlich kein x einsetzen, wodurch der Nenner 0 werden könnte.

Kommentar von xxScarface1990 ,

Edit: Stelle dir die Funktion mal graphisch im koordonatensystem vor. Bei zunehmenden x geht y gegen minus unendlich. Bei abnehmenden x geht y gegen unendlich. Aber es gibt da keine Polstellen, sondern funktion ist eine durchgehende Linie, was bei einer Funktion mit polstellen nicht der Fall ist. Ich hoffe ich konnte dir helfen.

Kommentar von PWolff ,

Ganze Funktionen - wozu die ganzrationalen Funktionen (Polynome) gehören - haben keine Polstellen.

Man kann die Menge der Polstellen also sofort angeben - sie ist die leere Menge.

Kommentar von automatisch11 ,

Alles klar, vielen Dank!

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