Frage von killdatphil, 61

Mathematik/ Nullstellen Die Funktion x^3+4x^2+4x hat zwei Nullstellen: -2 und 0 Die 0- offensichtlich. -2 geraten. wie hätt ich -2 errechnen können-nicht raten?

Hallo, also, nachdem man x ausklammert bleibt x * (x^2+4x+4) x^2+4x+4 wird aber nie negativ, da das negative Vorzeichen erst bei x^3 wieder auftaucht. Mit welchem Lösungsweg hätte ich dennoch rechnerisch(!)auf die Nullstelle -2 kommen können? Vielen Dank!!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 13

Da gibt es nichts zu raten. Eine Parabel ohne Absolutglied hat immer eine Nullstelle x₁ = 0, weil du nicht rätst, sondern x ausklammerst und dann mit dem Nullproduktsatz operierst.

f(x):  x³+4x²+4x = 0              für die Nullstellen    | ausklammern
        x * (x² + 4x + 4) = 0

Beide Klammern können 0 sein. Das erste x hast du damit schon.
Für x₂,₃ arbeitest du mit der p,q-Formel.
Hier ginge auch die schnelle Lösung mit der 1. Binomischen Regel.
Und quadratische Ergänzung kann man sowieso machen, wenn einem sonst nichts einfällt.

Das ergibt tatsächlich zwei zusammenfallende Lösungen, also nur eine weitere Lösung (-2).

Antwort
von ProfFrink, 35

wird aber nie negativ

Das ist zwar richtig. Trotzdem wird an der Stelle x= -2 das Nullniveau berührt. Und das reicht schon. Rechnerisch wärst Du allein mit der Gleichsetzung x^2 + 4x + 4 = 0 auf den Wert x = -2 gekommen. Stichwort p-q-Formel.

Antwort
von FataMorgana2010, 14

Du hast zwei Möglichkeiten, die Nullstellen von x² + 4x + 4 auszurechnen.

Die eine ist die bekannte pq-Formel. Da ergibt sich als Lösung

x = -2 +- Wurzel( (-2)² - 4) = -2 +- Wurzel(0) = -2. 

Die andere ist die erste binomische Formel. Da sieht man

x² + 4x + 4 = (x+2)². 

Und (x+2)² = 0 gilt genau dann, wenn x+2 = 0 also x = -2 gilt. 

Antwort
von killdatphil, 19

Erstmal vielen Dank,

das Problem das sich aber ergibt, ist dass ich die p-q-formel  nicht auf x^2+4x+4 anwenden kann, da der Term unter der Wurzel dann negativ wird (1/2)-4 ? oder mache ich was falsch?

Kommentar von kepfIe ,

Unter der Wurzel steht 4^2/4-4. Das ist 0

Antwort
von lkjfg4nds, 28

glaub minzernachtsformel

Antwort
von BvbForLive, 29

Du musst die Lösungsformel verwenden keine Ahnung wie sie genau geht. 4 ist p und die andere 4 ist q 

x= -p/2 +- Wurzel(p^2/4 -q)

x= -2 +-Wurzel (0)

x=-2

Antwort
von kepfIe, 41

Indem du auf x^2+4x+4 die pq-Formel anwendest. -2 ist eine doppelte Nullstelle, deswegen gibts da keinen Vorzeichenwechsel.

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