Mathematik Nullstellen bestimmen. Frage dazu?

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4 Antworten

Dein Ergebnis ist übrigens teilweise richtig (leider ist x₂ falsch wegen eines gänzlich unnötigen Vorzeichenfehlers), sollte aber falsch sein, nämlich wegen des Fehlers in der ersten Zeile.
In der pq-Formel machst Du denselben Fehler noch mal, was wieder alles korrigiert, aber eben nur zufällig.
Du musst besser auf Vorzeichen achten. Wenn Du die pq-Formel anwendest, musst Du Dir aufschreiben, was p und was q ist, nämlich
p = 2, q = -1.
Hättest Du wirklich die Nullstellen von
g(x) = x² – 2x – 1
gesucht, so hättest Du p=-2 und damit
x₁,₂ = –(–2/2) ± √{(–2/2)² – (-1)}
= +1 ± √{1 + 1},
was aber zu den Nullstellen von g(x) und nicht zu denen von f(x) geführt hätte.

Du musst besser auf die Vorzeichen achten!

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Bemerkung vorweg:
Ich habe mal die Tafel-Abschriften zweier Schüler aus derselben Stunde nebeneinander gelegt: man hätte glauben können, die beiden wären in unterschiedlichen Stunden gewesen :-)

Wenn ich das richtig sehe, sind in Deiner Abschrift insgesamt drei Schreibfehler drin:
als erstes der von Dir selbst angesprochene Vorzeichen"wechsel";
zweitens fehlt in der zweiten Zeile das "= 0", denn Du willst ja die Nullstellen von f berechnen;
und drittens muss es heißen: x2 = ... = -2,41, passend zu N2.

Das scheinen mir alles Fehler beim Abschreiben zu sein. Die Rechnung selber wird wohl komplett richtig an der Tafel gestanden haben.

Bemerkung zum Schluss: Die pq-Formel steht ja korrekt in Deiner Mitschrift. Da wurde also offensichtlich für p die Zahl +2 eingesetzt, ebenso unter der Wurzel.

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Der (jedenfalls ein) Fehler liegt in der 1. Zeile, wo Du aus
f(x) = x² + 2x – 1
mir nichts, dir nichts einfach
x² – 2x – 1
machst. Warum? Da sollte, wie bei der Scheitelpunkt - Suche erst mal
0 = x² + 2x – 1
⇔1 = x² + 2x [quadratische Ergänzung +1]
⇔2 = x² + 2x + 1 = (x + 1)²
stehen. Natürlich kannst Du auch die pq-Formel anwenden, aber auch die lässt sich über die quadratische Ergänzung herleiten.
Was herauskommt, habe ich in der Diskussion um den Scheitelpunkt schon geschrieben.

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Kommentar von Sinaln123
23.04.2016, 10:13

Achsooo Dankeschön :-)

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Plus und plus gibt minus
minus und minis gibt plus
plus und minis gibt minUS
minis und plus gibt minus

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Kommentar von KDWalther
23.04.2016, 10:55

Es tut mir leid: Bei solchen Formulierungen dreht sich mir mein (mathematischer) Magen um :-)

Was ist denn "und" für eine mathematische Operaton/Rechenart??

Übersetzt man "und" (nach dem Motto: 3 und 5), dann wird daraus ein "+". Und dann sind die Aussagen fast alle falsch.

Also besser so merken:

Multipliziert oder dividiert man zwei Zahlen mit gleichem Vorzeichen, ist das Ergebnis positiv, ansonsten negativ.

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