Frage von Andreeeea1998, 86

Mathematik Nullstellen ausrechnen mit ^3?

Hallo,

ich muss morgen die Hausaufgabe vorstellen und ich verstehe diese Aufgabe nicht. Habe auch schon überall nach geschaut:

Nullstellen ausrechen:

f: x -->(x+2)(x-3)^3

wie gehe ich hier jetzt vor?

Danke schonmal

Andreeeea

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, Mathe, Mathematik, ..., 27

Hier geht es wohl eher darum, die Darstellung der Funktion zu interpretieren.

(x+2)(x-3)³ = 0

Dies ist eine Aufspaltung in Linearfaktoren und zeigt die Nullstellen unmittelbar, wenn man die Vorzeichen umdreht.

IL = { -2 ; +3 }

Das ist aber nicht alles. Der Exponent ³  will sagen, dass es bei 3 eine dreipunktige Berührung gibt, dass also die Funktion an dieser Stelle einen Sattelpunkt hat, während sie bei -2 nur einfach durch die x-Achse hindurchgeht.

Antwort
von kloogshizer, 50

Nullstellen berechnest du so, in dem du die gleichung gleich Null setzt, das weißt du bestimmt schon:

(x+2)(x-3)(x-3)(x-3) =0

Wenn gleichungen diese form haben, kannst du die Nullstellen gleich ablesen: wenn du x=3 setzt oder x = -2 werden Produkte dieses Terms null, und damit ist die ganze linke seite null und das x lösung der gleichung

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 11

Ein Produkt ist dann Null wenn einer der Faktoren Null ist.

Für (x + 2) * (x - 3) ^ 3 kannst du auch (x + 2) * (x - 3) * (x - 3) * (x - 3) schreiben.

(x + 2) wird dann Null wenn x = -2 ist.

(x - 3) wird dann Null wenn x = +3 ist.

Nullstellen -->

x _ 1 = -2

x _ 2 = +3

x _ 3 = +3

x _ 4 = +3

An der Stelle x = 3 liegt eine sogenannte mehrfache Nullstelle vor, genauer gesagt eine dreifache Nullstelle.

Antwort
von Clara21122000, 47

das hoch drei hat glaube ich gar nichts zu sagen außer, dass an dieser stelle eine dreifache Nullstelle Vorliegt... Bin mir aber nicht sicher :/

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 33

Du hast ein Produkt:

Entweder ist x+2=0 oder (x-3)³

x+2=0 | -2

x=-2

(x-3)³=0

Du rechnest das Trinom aus: 

x³ - 9x² + 27x - 27 =0

Das kannst du dann über die Polynomdivision lösen.

Kommentar von kepfIe ,

Funktioniert, aber die Polynomdivision ist unnötig.

Kommentar von MeRoXas ,

Hast natürlich Recht, das Trinom kann man ja auch in seine einzelnen Faktoren zerlegen.

Kommentar von Andreeeea1998 ,

Sorry wenn ich störe aber wie hast bist du da drauf gekommen x^3-9x ..... ich stehe gerade voll auf dem Schlauch . 

Kommentar von MeRoXas ,

Das ist (x-3)*(x-3)²

(x-3)² ist die zweite binomische Formel.

Jeden Faktor der einen Klammer mit jedem Faktor der anderen Klammer multiplizieren usw.

Antwort
von kepfIe, 43

Satz vom Nullprodukt. x1=-2, einfache Nullstelle und x2=3, dreifache Nullstelle.

Kommentar von Andreeeea1998 ,

und da muss man nichts rechnen? 

Kommentar von kepfIe ,

Doch. Die Nullstellen von den beiden Faktoren (x+2 und x-3) aber das is n Einzeiler.

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