Frage von Codarus, 65

Mathematik Kugel Volumenformel vollkommen unlogisch?

Guten Tag Community,

ich habe in Mathe gelernt, dass die Volumenformel für eine Kugel

V = 4/3 (pi) r^3

ist. Heute haben wir in Mathe gelernt, dass die Oberflächenformel für eine Kugel

A[O] = 4 (pi) r^2

ist(die Ableitung halt). Nun nennen wir bei einer Kugelschale die Dicke f. Uns wurde nun beigebracht, dass das Volumen

V = A[O] * f

ist. Daraufhin habe ich aus folgendem Grund direkt Einwand geleistet: f ist vollkommen unabhängig von dem Radius der Kugel. Allerdings:

V = 4/3 (pi) r^3 = O * f

<=> f = (4/3 (pi) r^3) / (4(pi) r^2)

<=> f = r/3

Meine Lehrerin meinte ich soll es für heute einfach hinnehmen. Das hier lässt mir im Moment aber keine Ruhe...

Antwort
von Mikkey, 34

Deine Formel für das Volumen der Kugelschale ist nur eine Näherung, die nur bei f << r gilt. Vergleiche Fläche eines Kreisrings angenähert durch f*2pir.

Die tatsächliche Formel für das Volumen der Schale ist V(r+f)-V(r)

Antwort
von Karacho, 32

Vergleichst du da nicht gerade das Volumen einer Kugel mit dem Volumen einer Kugelschale? Ich denke, dass das nicht dasselbe ist und nicht einfach so gleichgesetzt werden kann.

Kommentar von Codarus ,

Nein mir wurde ausdrücklich gesagt, dass das das Volumen der Kugel ist, nicht der Kugelschale

Antwort
von Codarus, 45

Statt d meine ich f, im Buch steht d wollte hier allerdings d vermeiden, da es mit dem Durchmesser verwechselbar wäre.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 12

Es gibt eine bessere Herleitung für die Volumenformel einer Kugel -->

http://goo.gl/LM5fwq

Da musste ich aber selber erst mal auf GF nachfragen -->

https://www.gutefrage.net/frage/wie-kann-man-die-sehnenlaenge-eines-kreises-in-a...

Die Formel für den Flächeninhalt eines Kreises lautet A = (pi / 4) * d ^ 2

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