Mathematik Klasse 9 Hilfe Bitte?

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5 Antworten

Hallo,

wie die anderen bereits sagten, ist dies der Satz des Thales, der besagt, daß Winkel über einem Halbkreis immer rechte Winkel sind.

Allgemein gilt, daß - verbindest Du die Endpunkte einer Kreissehene mit dem Mittelpunkt des Kreises und mit einem beliebigen Punkt auf der Kreisperipherie, der sich von der Sehne aus gesehen auf derselben Seite wie der Mittelpunkt befindet - der Mittelpunktwinkel immer doppelt so groß wie der Peripheriewinkel ist.

Betrachte die hochgeladene Zeichnung:

Die Winkel in der Mitte, M1, M2 und M3 ergeben zusammen 360°.

Die roten Linien sind jeweils die Kreisradien und damit gleich lang.

Deshalb sind die Winkel x und x*, y und y* sowie z und z* jeweils gleich groß, weil es Basiswinkel von gleichschenkligen Dreiecken sind.

In jedem dieser Dreiecke gilt:

M1=180°-2x; M2=180°-2y; M3=180°-2z

Uns genügt hier, daß M1=180°-2x

Nun betrachten wir den Winkel bei C, der aus der Summe von y+z besteht.

y+z=180°-(x+y*+x*+z*)=180°-(2x+y*+z*)=180°-2x-(y*+z*).

180°-2x ist aber dasselbe wie M1.

Also ist y+z=M1-(y+z) und damit M1=2(y+z).

Der Mittelpunktwinkel ist also bewiesenermaßen doppelt so groß wie der Peripheriewinkel über demselben Bogen.

Nun ist der Satz des Thales ein Sonderfall.

Die Sehne ist hier der Kreisdurchmesser, der Mittelpunktwinkel ist ein gestreckter Winkel von 180°.

Da jeder Peripheriewinkel über demselben Bogen genau halb so groß wie der entsprechende Mittelpunktwinkel ist, wie wir gezeigt haben, ist jeder Winkel über einem Halbkreis tatsächlich ein rechter.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Willy1729
28.11.2016, 18:31

Vielen Dank für den Stern.

Willy

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Wow damit kann jeder dir weiterhelfen

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Satz des Thales? Bzw schick mal ein bild

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Hab kein Bild war ein tafelbild

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Kommentar von aaassddff
27.11.2016, 16:46

googel mal satz dea tahles, dann wirst du fündig

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Warum es immer 90° sind

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