Frage von 12KSFreak12, 42

Mathematik Kapitel: Herausheben?

Hey! Sind grad bei dem kapitel herausheben und bin dabei auf eine nummer gestoßen, bei der ich anstehe:
Aufgabe: Verwandle durch Herausheben in ein Produkt!
3g(3x-y)-(3x-y)=

Ich weiß zwar was rauskommt, aber nicht den Rechenweg!! Hoffe einer von euch kennt sich da besser aus !!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 14

Da handelt es sich um das Distributivgesetz. Du kannst nicht nur einen Faktor, sondern sogar einen ganzen Term aus einer Klammer "herausheben", also ausklammern.
Man nimmt den Term heraus, schreibt ihn vor die Klammer und guckt, was bleibt.
Das ist die Technik:


3g (3x-y) - (3x-y) = (3x-y) * (3g - 1)

Aufpassen muss man, wenn scheinbar nichts übrigbleibt. Bei einer Multiplikation ist das immer noch eine 1.
Versuch mal, den Originalterm wieder herzustellen, wenn du keine 1 in die zweite Klammer schreibst.

Antwort
von Schachpapa, 26

Mit Herausheben ist vermutlich Ausklammern gemeint.

Das funktioniert immer dann, wenn alle Summanden einer Summe (oder Differenz) durch einen gemeinsamen Faktor teilbar sind. Den kannst du dann ausklammern (herausheben).

Im obigen Term hast du zwei Summanden: 3g(3x-y) und -1(3x-y)
in beiden ist der Faktor (3x-y) enthalten.

Die gesuchte Umformung ist also: (3x-y)(3g--1)

Kommentar von Zwieferl ,

Richtig! Das "Ausklammern" heißt in Österreich "herausheben"

Deutschland unterscheidet sich von Österreich durch die gemeinsame Sprache! (© Karl Kraus) ;-)

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