Frage von hannah5548, 56

mathematik kann mir jemand hier helfen?

hallo ich habe eine aufgabe in mathemati unzwar gegeben ist eine gleichung (x-3)²=a Ermittle jenen wert a element aus den reelen zahlen für die gegebene Gleichung keine reele Lösung hat! kann mir jemand erklären wie das geht? lg

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, Mathe, Mathematik, ..., 2

Entweder direkt oder durch Ausmultiplizieren und Anwenden der p,q-Formel bekommt du die beiden Lösungen

x₁ = 3 + √a
x₂ = 3 - √a

Erkennbar muss a ≧ 0 sein, damit etwas Reelles herauskommt.

Die Antwort ist also: jeder negative Wert aus IR ergibt keine Lösung.
Oder: keine reelle Lösung für a < 0 .

Antwort
von wictor, 35

Du kannst durch genaues hinsehen feststellen, dass die linke Seite der Gleichung quadratisch ist - d.h. sie kann nicht kleiner als 0 werden. Deswegen hat die Gleichung für jeden Wert a < 0 keine Lösung.

Wenn du es nicht direkt siehst, kannst du die Funktion ja mal zeichnen.

Antwort
von Naydoult, 25

Hey, bei den Aufgaben ist nach dem sogenannten Definitionsbereich indirekt gefragt. Das sind alle Werte die in die Gleichung reinpassen, dass sie gilt, also eben die Seiten gleich bleiben.

Du sollst das ganze für die reellen Zahlen prüfen. Du siehst das auf der linken Seite immer was quadratischen herauskommt oder?

Also für x kann man ja immer so einsetzen das jeder Wert aus den reellen Zahlen dabei ist der quadriert wird, gibt ja kein Ende. Nun ist die Frage welche reelle Zahl zum Quadrat nicht sich selbst ist. Zumindest gehe ich mal davon aus, da nichts konkreteres für a und x besteht.

Testen wir mal die kleinen Werte, bei großen sollte klar sein das dass Quadrat immer größer ist.

Die 1 wäre zu sich selbst ins Quadrat sich selbst. Die 0 ebenfalls, ab der 2 nicht mehr. Ins negative auch nichts mehr.

Heißt wir haben eine Lösungsmenge bestehend aus den Elementen 0 und 1. Alle anderen reellen Zahlen gelten nicht.

Daher ist der Definitionsbereich:

{0, 1}

Alle anderen reellen Zahlen gelten daher nicht.

Also Deine Lösung ist:

IR\{0, 1}

Kommentar von varlog ,

Ich glaube du hast die Aufgabe falsch verstanden. Nach deiner Lösung behauptest du:

für alle a€|R\{0,1} existiert kein x€|R sodass (x-3)^2=a

Gegenbeispiel:

Sei a =4 und x=5

(5-3)^2=4=a

Für die richtige Lösung siehe wictor.

Kommentar von Naydoult ,

Oh, hast völlig recht.  Schande über mich. ^^

Danke für die Korrektur!

Kommentar von wictor ,

Ich glaube du hast die Aufgabe missverstanden. Gesucht ist hier im Grunde die Wertemenge der Funktion f(x) = (x-3)².

Antwort
von ProfFrink, 7

Für alle a < 0 gibt es keine reelle Lösung. Siehe Bild.

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