Frage von hannah5548, 33

mathematik hilfe wie geht das?

ich habe eine aufgabe und ch verstehe die überhaupt nicht was soll ich tun Anleitung:Für welche k element aus den Reelen Zahlen hat die folgende Gleichung keine reele LÖsung, genau eine Lösung bzw zwei reele Lösungen? x²+kx+1=0

danke für eure hilfe

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, Mathematik, Schule, ..., 9

In der p,q-Formel spricht man von einer Diskriminante. Das ist der Term unter der Wurzel:   D = (p/2)² - q

Wenn du nur Auskunft über die Anzahl der Lösungen geben sollst, rechnest du diese nicht aus, sondern berechnest nur die Diskriminante D.
Wenn D > 0, dann gibt es 2 Lösungen.
Wenn D = 0, dann gibt es 1 Lösung.
Wenn D < 0, dann gibt es keine Lösung, weil man keine Wurzel aus negativen Zahlen ziehen kann.

Vorgehensweise:

Gleichung aufschreiben:     x²+kx+1 = 0      entspricht x² + px + q = 0
p und q suchen:                  p = k  und  q = 1
Diskriminante bilden:          D = (k/2)² - 1

Auswertung:                (k/2)² - 1 > 0  | +1
                                     k²  / 4    > 1   | *4
                                           k²    > 4

                                     Man könnte da noch weiterrechnen, aber ich denke,
                                     das Ergebnis reicht dir schon.   

Es wird weitergeführt:        k² = 0           eine Lösung!
                                          k² < 0           keine Lösung

Das Letzte kann aber im IR nicht eintreten. Also haben wir immer mindestens 1 Lösung. Das hat man für alle k herausgefunden, die man sich denken kann, ohne je eine Gleichung gelöst zu haben.

Das Ganze ist eine Kurvenschar mit Parameter (Hilfsgröße) k.


Kommentar von eddiefox ,

Hi, du hast dich wohl vertippt:

k² = 0           eine Lösung!

k² = 4         eine Lösung

k² < 0           keine Lösung

k² < 4       keine Lösung.

Ausserdem warst du 10 min schneller als ich. Ich wollte meinen Senf gerade losschicken. ;-)

Gruss

Kommentar von Volens ,

Natürlich hast du recht:

Es wird weitergeführt:        k² = 4           eine Lösung!
                                              k² < 4           keine Lösung

Das kommt dabei heraus, wenn man "nachflickt", nachdem man den Hauptteil schon hochgeladen Hat und mit seinen Gedanken nicht ganz bei der Sache ist.

Da ist es dann immer gut, wenn man quasi im Team arbeitet.

Deinen Text hättest du gerne hochladen können. Auch der FS kann sich ja sicherer sein, wenn er etwas Richtiges von zwei Seiten vorgestellt bekommt.

Kommentar von eddiefox ,

Hallo,

erst 3 Wochen später merke ich, dass du mir geantwortet hast; danke.

Oft schon habe ich nach dem Absenden meiner Antwort hektisch gegen den Countdown korrigiert weil mir eine Formulierung nicht gefiel oder ich in meiner Antwort noch einen (oder mehrere) Fehler gefunden hatte.

Jetzt wo ich über deine Bemerkung nachdenke, fällt mir ein, dass es mir, besonders in Mathematik, oft geholfen hat, mich über ein Thema aus verschiedenen Quellen zu informieren.

Stimmt, so kann der FS von mehreren Antworten eigentlich nur profitieren.

Gruss

Antwort
von Maarduck, 27

>x²+kx+1=0

p,q-Formel anwenden:

x1,2 = -k/2 +/- ((k/2)^2-1)^0,5

d.h. reelle Lösungen gibt es nur wenn

(k/2)^2 >= 1 

=> zwei Lösungen wenn (k/2)^2 > 1

genau eine Lösung wenn (k/2)^2 = 1

keine Lösung in IR wenn (k/2)^2 < 1

Kommentar von hannah5548 ,

ich hab ein lösungsbuch und da steht zwei lösungen sind wenn: k<-2 dann kommt das oderzeichen (verkehrtes dacherl) und dann k►2

Kommentar von hannah5548 ,

dann steht dass genau eine lösung ist wenn k=-2 oder k=2

und keine lösung -2<k<2

Kommentar von hannah5548 ,

kannst du mir das erklären

Kommentar von Maarduck ,

Also genau das was ich oben erklärt habe.

Kommentar von Maarduck ,

Z.B.

>keine Lösung in IR wenn (k/2)^2 < 1 | Wurzel ziehen

k/2 < 1 oder -k/2 < 1 => -k < 2

k<2 oder k>-2

Kommentar von hannah5548 ,

aber wie wärs dann mit einer lösung? weil ic verstehe das obere nicht lg

Kommentar von Maarduck ,

DAS ist die Lösung. Welchen Schritt kannst du denn nicht nachvollziehen?

Antwort
von rumar, 33

Google:    Diskriminante quadratische Gleichung

Antwort
von iwolmis,

Wiki:

https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung

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