Frage von lamesa, 5

Mathematik, Gleichung mit Binomsche Formel lösen?

Hey, kann mir jemand helfen, ich habe diese Aufgabe zu lösen, ich komme aber nicht auf das Ergebnis von Lösungsheft .... das Ergebnis wäre 17 wie komme ich darauf?

(x+8) (x-8) = (x+2)^

das hier >> ^ << sollte hoch 2 heißen :D

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen & Mathematik, 3

(x+8) * (x-8) = (x+2)²         | links 3. Binomische Regel, rechts 1. Binom. Regel
      x² - 64   = x² + 4x + 4   | -x²
         -64     =   4x + 4       | -4   
           -68   =   4x             | /4
           -17   =   x

Bei mir kommt heraus:   x = - 17

---

Aber hieße die Aufgabe    (x+8) (x-8) = (x - 2)² ,
dann käme x = 17 heraus.


Kommentar von Volens ,

Ich schreibe mal schnell den Rechenweg für x = 17


(x+8) * (x-8) = (x-2)²          | links 3. und rechts 1. Binom. Regel
      x² - 64   = x² - 4x + 4   | -x²
         -64     = -4x + 4       | -4   
           -68   =  - 4x           | /(-4)
          +17   =   x


Antwort
von Rubezahl2000,

x=17 das kann NICHT stimmen, denn:
(17+8)(17-8) = (17+2)²
25 • 9 = 19²
225 = 361 stimmt NICHT!

Richtig ist:
(x+8) (x-8) = (x+2)²
x²-64 = x²+4x+4
-68 = 4x
-17 = x

Antwort
von Buh13246, 1

(X-8)(x-8)= x^-2×8×x+8^ also x^ - 16x + 64

Kommentar von Buh13246 ,

ups hab das plus übersehen x^ - 64

Antwort
von YStoll,

Alles ausmultiplizieren :

x²-64 = x²+4x+4

-68 = 4x

x = -17

Antwort
von Geograph,

"das Ergebnis wäre 17 wie ..."

Das Ergebnis ist -17 !

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik,

x²-64 = x²+4x+4

-68 = 4x

x = -17

Kommentar von YStoll ,

Wenn sogar jedes Leerzeichen übereinstimmt... :D

Meins war kein copy&paste sondern tatsächlich so getippt.

Antwort
von Vatinka,

(x+8)(x-8)=(x+2)
X^2-64=x^2+4x+4 |-x^2, +64,- 4x
-4x=68 |:(-4)
X=-17

Ok irgendwo ist ein Vorzeichenfehler 😂

Kommentar von YStoll ,

Ja, in der Lösung

Kommentar von Vatinka ,

Ok, das beruhigt mich :D

Antwort
von DerDudude,

(a+b) (a-b) = a^2 - b^2

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Demnach:

a^2 - b^2 = a^2 + 2ab + b^2

Einsetzen:

x^2 - 8^2 = x^2 + 2*x*2 + 2^2

x^2 - 64 = x^2 + 4x + 4 | -4

x^2 - 68 = x^2 + 4x | -x^2

-68 = 4x | :4

-17 = x

Sicher, dass das Ergebnis 17 ist und nicht -17?

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