Frage von dynamoyogie, 71

Mathematik Gleichung, Aufgabe gesucht?

Hi, ich mache gerade Schulaufgaben im Buch, hier ist eine Aufgabe die ich nicht ganz verstehe, kann mir jemand helfen? Ich möchte die Aufgabe, und nicht die Lösung, danke :)

Aufgabe:

"Ich denke mir eine Zahl, quadriere sie und subtrahiere 27. Ziehe ich daraus die Wurzel, so erhalte ich die Hälfte der gedachten Zahl. Wie heißt diese Zahl?"

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 14

Stelle dazu eine Gleichung auf.

Wir gehen den Satz mal durch:

Ich denke mir eine Zahl

Die Zahl nennen wir x.

quadriere sie

Aha, quadrieren heißt hoch 2:

und subtrahiere 27

Also x² - 27

Ziehe ich daraus die Wurzel

Also Wurzel ziehen: √(x² - 27)

so erhalte ich die Hälfte der gedachten Zahl

Die Hälfte der gedachten Zahl ist x/2.

Also können wir nun die Gleichung aufstellen:

√(x² - 27) = x/2

Wie heißt diese Zahl?

Um das herauszufinden, lösen wir die eben aufgestellte Gleichung einfach nach x auf:

√(x² - 27) = x/2       |²

x² - 27 = (x/2)²

x² - 27 = x²/4         |*4

4(x² - 27) = x²

4x² - 4*27 = x²

4x² - 108 = x²      |-x²

3x² - 108 = 0       |+108

3x² = 108            |:3

x² = 36                |±√

x = ±6

Überprüfst du die Lösung, merkst du, dass nur x = 6 eine wahre Aussage ergibt (da die Wurzel einer Zahl immer positiv ist).

Daher lautet die Zahl 6.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von DerTroll, 25

dann verwende für diese Zahl erst einmal eine Variable und schreib dann genau das auf, was die Aussage besagt. Danach mußt du nur noch nach dieser Variable auflösen. Also sagen wir, die Zahl sei x. Dann hast du:

√(x²-27) = 0,5x

Kommentar von dynamoyogie ,

Danke, das habe ich probiert, nun komme ich aber raus bei:

x²-27 = 0,25x²

Wie bekomme ich die x² jetzt alleine?

Kommentar von Fischmehl ,

-0,25x²+27 uuuuuuuuuuuuuuuuuuunnnnd

dann steht da

0,75x²=27

wuhuhuhuhuuhuhu

Kommentar von dynamoyogie ,

Vielen Dank :)

Kommentar von DerTroll ,

so, wie du es da stehen hast, müßtest du nur -0,25x²+27 rechnen. Dann durch 0,75 dividieren, die Wurzel ziehen und fertig. Aber du hast da schon einen Fehler gemacht!!! Konzentrier dich erst mal nur auf die Wurzel. Da kannst du partiziell radizieren. Kleiner Tip: 27 ist dasselbe wie 3*9.

Antwort
von edmsquad, 40

du musst alles umgekehrt machen und ganz hinten anfangen und verwende x

Kommentar von Dovahkiin11 ,

Ähm, nein. Das kann man in der Reihenfolge machen, wie angegeben.

Antwort
von Dovahkiin11, 29

x^2-7= y

sqrt(y)= 0,5x

Zwei zahlen, zwei Gleichungen. So ist es m.E. am übersichtlichsten. Sqrt=Wurzel.

Kommentar von Fischmehl ,

ist aber nur richtig und lösbar, wenn du noch y=x einfügst

Kommentar von Dovahkiin11 ,

Ok

Kommentar von Willibergi ,

ist aber nur richtig und lösbar, wenn du noch y=x einfügst

Das ist purer Unsinn!

Für n Variablen sind n Gleichungen notwendig.

Dieser Fall ist hier gegeben - eine Nebenbedingung wie y = x ist unsinnig und falsch, liefert also ein falsches Ergebnis!

LG Willibergi

Antwort
von Fischmehl, 26

ok, ich denke an x

dann quadriere ich es -> x²

dann ziehe ich 27 ab -> x²-27

dann wurzeln ´-> wurzel(x²+27)

und das ist dann die hälfte der gedachten -> 1/2x

wurzel(x²+27)=1/2x

ist eigentlich total easy, einfach schritt für schritt

Antwort
von HanzeeDent, 38

root(x^2-27)=x/2

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